كتب number of prime numbers
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
عدد الأعداد الأولية (معلومة)
يوجد عدد غير منته من الأعداد الأولية تتوزع بشكل غير منتظم. وبتعبير آخر، المتسلسلة
- 2، 3، 5، 7، 11، 13،...
لا تنتهي أو لا تتوقف. تُدعى هذهِ المبرهنة مبرهنة أقليدس تكريما لعالم الرياضيات الإغريقي أقليدس بما أن أول برهان معروف لها يعود إليه. تُعرف حاليا براهين أخرى للا نهائية الأعداد الأولية منها برهان تحليلي من طرف أويلر، وبرهان غولدباخ المعتمد على أعداد فيرما، وبرهان فورشتنبرغ باستعمال الطوبولوجيا العامة وبرهان كومر الأنيق.
برهان أقليدس
برهان أقليدس يعتبر مجموعة منتهية ما S، من الأعداد الأولية. إن الفكرة الأساسية هي النظر إلى جداء جميع هذه الأعداد، أضيف إليه 1.
عادة ما يعتقد خطأ أن برهان اقليدس يعتمد على طريقة البرهان بالخلف.
برهان أويلر التحليلي
يستعمل برهان أويلر مجموع مقلوبات الأعداد الأولية كما يلي :
هذه المتسلسلة تصير أكبر من أي عدد حقيقي معين عندما يصير p كبيرا بما فيه الكفاية. هذا يدل على أن هناك عددا غير منتهي من الأعداد الأولية. نمو (S(p، تعطيه مبرهنة ميرتنز الثانية. على سبيل المقارنة، المتسلسلة
لا تتباعد إلى ما لا نهاية له. هذا يدل على أن الأعداد الأولية أكثر كثافة من مربعات الأعداد الطبيعية. تنص مبرهنة برون على أن مجموع مقلوبات الأعداد الأولية التوأم.
هو عدد منته.
