كتب matrix determinant
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
محدد المصفوفة (معلومة)
يُستخدم محدد المصفوفة (بالإنجليزية: Matrix Determinant) في العديد من التطبيقات؛ مثل: حل نظام من المعادلات الخطية، وإيجاد معكوس المصفوفة، وغيرها من التطبيقات الأخرى في علم الرياضيات، ويتميز محدد المصفوفة بالعديد من المميزات، وهي: أنه عدد حقيقي، كما يمكن إيجاده فقط إذا كانت المصفوفة مربعة، كما يمكن إيجاد معكوس المصفوفة فقط إذا كانت محددها لا يساوي صفراً، ويُستخدم للتعبير عن محدد المصفوفة نفس الرمز الذي يُستخدم للتعبير عن القيمة المطلقة؛ فمثلا يرمز لمحدد المصفوفة أ بالرمز | أ |، وتختلف طرق إيجاده باختلاف أبعادها؛ أي عدد الصفوف، والأعمدة، وفيما يلي توضيح لذلك:
- إذا كانت أبعاد المصفوفة 2×2؛ أي مكوّنة من صفين، وعمودين؛ فيمكن إيجاده عن طريق تطبيق القاعدة الآتية: محدد المصفوفة= (القيمة العليا في اليمين×القيمة السفلى في اليسار) - (القيمة العليا في اليسار×القيمة السفلى في اليمين)؛ فمثلاً يمكن إيجاد محدد المصفوفة الآتية (أ) كما يلي:
- | 2 6 |
- | 1 3 |
- | 2 6 |
محدد المصفوفة |أ| = (2×3) - (6×1) = 0.
- إذا كانت أبعاد المصفوفة 3×3؛ أي أنّها تتكون من ثلاثة صفوف، وثلاثة أعمدة كما يلي:
- | أ ب ث |
- | د ج ي |
- | ز ك ت |
يمكن إيجاد محدد المصفوفة باستخدام القانون الآتي: محدد المصفوفة = أ×(ج×ت-ك×ي) - ب×(د×ت-ز×ي) + ث×(د×ك-ز×ج)، وهذا القانون أساسه ضرب كل عنصر من العناصر الموجودة في الصف الذي تم اختياره، وهو هنا الصف الأول (أ ب جـ) على الترتيب بالمصفوفة ثنائية الأبعاد، التي يمكن الحصول عليها بعد استثناء العمود والصف الذي يوجد فيه العنصر الذي تم اختياره من الصف الأول، ولتوضيح ذلك يمكن إيجاد المحدد للمصفوفة الآتية كما يلي:
- | +3 +2 +4 |
- | - 5 +6 +3 |
- | +4 +7 +2 |
- | +3 +2 +4 |
بتطبيق القانون في الأعلى فإن المحدد = 3×(6×2 - 7×3) - 2×(-5×2 -3×4) + 4×(-5×7 - 6×4) = -219.
