كتب laws relating to an isosceles triangle
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
القوانين المتعلقة بالمثلث متساوي الساقين (معلومة)
يمكن حساب قياس الضلع الثالث للمثلث متساوي الساقين عند معرفة قياس الضلعين الآخرين، وبما أن الارتفاع يصنع زاوية قائمة مع منتصف القاعدة فإنه يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد قيمة هذه الأبعاد، وفيما يلي توضيح لكيفية إجراء ذلك:
- حساب قاعدة المثلث: يمكن حساب قاعدة المثلث في حال معرفة طول أحد الضلعين المتساويين (ل)، وارتفاع المثلث (ع) باستخدام العلاقة الآتية: قاعدة المثلث = (مربع طول إحدى الساقين المتساويتين - مربع الارتفاع)√×2، وبالرموز: ق=(ل²-ع²)√×2.
- حساب طول أحد الضلعين المتساويين: يمكن إيجاد طول أحد الضلعين المتساويين (ل) في حال معرفة طول قاعدة المثلث (ب)، وارتفاعه (ع) باستخدام العلاقة الآتية : طول إحدى ساقي المثلث المتساويتين= (مربع الارتفاع + مربع نصف طول القاعدة)√، وبالرموز: ل = (ع² + (ب/2)²)√.
- حساب ارتفاع المثلث: يمكن حساب ارتفاع المثلث (ع) في حال معرفة طول أحد الضلعين المتساويين (ل)، و طول قاعدة المثلث (ب) باستخدام العلاقة الآتية: الارتفاع= (مربع طول إحدى الساقين المتساويتين - مربع نصف طول القاعدة)√، وبالرموز: ع = (ل² - (ب/2)²)√.
لمزيد من المعلومات حول ارتفاع المثلث متساوي الساقين يمكنك قراءة المقالات الآتية: ارتفاع مثلث متساوي الساقين.
- حساب قياس الزوايا الداخلية: يمكن إيجاد قياس جميع زوايا المثلث متساوي الساقين في حال معرفة قياس زاوية واحدة فقط في المثلث، والمثالان الآتيان يوضحان ذلك:
- المثال الأول: مثلث متساوي الساقين قياس زاوية رأس المثلث 40 درجة، فما هو قياس الزوايا الأخرى؟
- الحل: بما أن مجموع زوايا المثلث 180 درجة، فبالتالي 180 - 40 = 140.
- بما أن زوايا قاعدة المثلث متساوية، فإن قيمة كل من زاويتي القاعدتين تساوي 140/2، وتساوي 70 درجة.
- المثال الثاني: إذا كانت قيمة إحدى زوايا قاعدة المثلث متساوي الساقين تساوي 45 درجة، فما هو قياس الزوايا الأخرى؟
- الحل: بما أن زوايا قاعدة المثلث متساوية فإن قياس الزاوية الأخرى 45 درجة أيضاً.
- بما أن مجموع زوايا المثلث 180 درجة، فإن قياس زاوية رأس المثلث يساوي (180 - 45 - 45)، وتساوي 90 درجة.
- المثال الأول: مثلث متساوي الساقين قياس زاوية رأس المثلث 40 درجة، فما هو قياس الزوايا الأخرى؟
ملاحظة: المثلث متساوي الساقين قائم الزاوية يمثل فيه الضلعان المتساويان ضلعي القائمة بحيث يمثّل أحد الضلعين قاعدة المثلث، والضلع الآخر ارتفاعه، وأما الضلع الثالث فيمثّل الوتر في المثلث القائم، وبالتالي فإنه يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد قيمة كل من الأضلاع الثلاثة، وذلك كما يلي:
- الوتر² = (ل² + ل²)√، ومنه: الوتر=2 × ل²√= ل×2√؛ حيث ل: هو طول أحد الضلعين المتساويين.
لمزيد من المعلومات حول المثلث قائم الزاوية يمكنك قراءة المقالات الآتية: قانون المثلث قائم الزاوية، كيفية حساب محيط المثلث القائم، قانون مساحة المثلث قائم الزاوية، كيفية حساب أضلاع المثلث القائم، ارتفاع المثلث القائم.
