كتب inverse matrix

اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.

# ايجاد معكوس مصفوفة # لحساب معكوس المصفوفة # خواص معكوس المصفوفة # بعد الحصول على المصفوفة المعكوسة # شبه عكس مصفوفة # ايجاد المصفوفة العكسية # مصفوفة متناظرة عكسيا # المصفوفات وطريقة ايجاد المعكوس # مصفوفة قابلة للعكس # مبرهنة المصفوفة القابلة للعكس # طرق عكس مصفوفة # إدارة مصفوفة # مصفوفة متعامدة # مصفوفة منطق مبرمجة # المصفوفة النشطة # مصفوفة بولينية # بفافي مصفوفة # مصفوفة بيسيب وكيك # تجمع مصفوفة غاوسية # مصفوفة أنسوف

عرض المزيد

معكوس المصفوفة (معلومة)

يُمكن تعريف معكوس المصفوفة بأنها المصفوفة التي يكون حاصل ضربها في المصفوفة الأصلية هو مصفوفة الوحدة وهي المصفوفة التي تكون جميع عناصر قطرها هي العدد واحد أما باقي العناصر فهي أصفار، وتختلف طرق إيجاد معكوس المصفوفة باختلاف أبعادها؛ فمثلاً إذا كانت المصفوفة ثنائية الأبعاد (2×2) فإنه يمكن إيجاد معكوسها كما يلي:

إيجاد المصفوفة المصاحبة (Adjugate Matrix)، وذلك عن طريق عكس ترتيب العناصر في أحد الأقطار، وإيجاد القيمة السالبة للقطر الآخر كما يلي:

المصفوفة الأصلية:

| أ ب |

| ج د |

المصفوفة المصاحبة:

| د -ج |

| -ب أ |

إيجاد محدد المصفوفة.
حساب حاصل ضرب: (1/محدد المصفوفة)×المصفوفة المصاحبة؛ لينتج معكوس المصفوفة من ذلك؛ أي: معكوس المصفوفة = (1/محدد المصفوفة)×المصفوفة المصاحبة.

أما إذا كانت أبعاد المصفوفة (3×3) فأكثر فإنه يمكن إيجاد معكوسها بالطريقة التي سيتم توضيحها بالمثال الآتي:

جد معكوس المصفوفة الآتية:

| 1 3 3 |

| 1 4 3 |

| 1 3 4 |

يمكن إيجاد المعكوس باستخدام الخطوات الآتية:

كتابة مصفوفة الوحدة إلى جانب المصفوفة المراد إيجاد معكوسها.

| 1 3 3 | 1 0 0 |

| 1 4 3 | 0 1 0 |

| 1 3 4 | 0 0 1 |

التفكير في الطريقة التي يمكن من خلالها تحويل المصفوفة الأصلية إلى مصفوفة الوحدة عن طريق إجراء مجموعة من العمليات، وذلك كما يلي:
- تحويل العنصر الثاني من العمود الأول إلى العدد صفر عن طريق: ضرب الصف الأول بالعدد -1، ثم جمعه للصف الثاني، ووضع النتيجة في الصف الثاني كما يلي:

| 1 3 3 | +1 0 0 |

| 0 1 0 | −1 1 0 |

| 1 3 4 | 0 0 +1 |