كتب fundamental number theory
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
نظرية الأعداد الأساسية (معلومة)
في هذا المجال، تدرس الأعداد دون اللجوء لتقنيات آتية من فروع أخرى للرياضيات. مسألة قابلية القسمة وخوارزمية إقليدس تمكن من حساب القاسم المشترك الأكبر و تفكيك الأعداد إلى أعداد أولية والبحث عن الأعداد المثالية والتقريب تنتمي لهذا المجال.
النتائج هي مبرهنة فيرما الصغرى ومبرهنة أويلر، ثم مبرهنة الباقي الصيني وقانون الانعكاس الرباعي. خاصيات الدوال الجدائية مثل دالة موبيوس ودالة أويلر تمت دراستها ؛ وأيضا المتتاليات مثل عاملي وأعداد فيبوناشي.
مسائل عديدة في نظرية الأعداد يمكن أن يعبر عنها من داخل نظرية الأعداد الأساسية، ولكنها في حقيقة الأمر معقدة وتحتاج إلى دراسات عميقة ومقاربات جديدة، تقع خارج نطاق نظرية الأعداد الأساسية. فيما يلي بعض من الأمثلة :
- حدسية غولدباخ المتمثلة في كتابة الأعداد الزوجية على شكل مجموع عددين أوليين،
- مبرهنة ميخائيليتشو والمعروفة سابقا بحدسية كاتالان والخاصة بأس أعداد طبيعية متتالية،
- حدسية التوأمين الأولية التي تنص على أن مجموعة الأعداد الأولية التوأم غير منتهية،
- حدسية كولاتز أو مايعرف بحدسية .
- مبرهنة فيرما الأخيرة (وضعت عام 1637 ولم تحل حتى عام 1994) والمتمثلة في استحالة إيجاد ثلاثة أعداد طبيعية تختلف عن الصفر x و y و z حيث بالنسبة لعدد طبيعي ما n أكبر قطعا من 2.
تمت البرهنة على أن نظرية المعادلات الديوفانتية غير محددة (انظر المسألة العاشرة ضمن مسائل هيلبرت).
