كتب fermat surface
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
سطح فيرمات (معلومة)
هناك طريقة بديلة لاشتقاق معادلة العدسة، تبدأ من وقت وصول الإلكترون (سطح فيرمات)
حيث dz/c هو وقت السفر في خط متناه الصغر على مدى الخط المستقيم للمصدر-الملاحظ في الفراغ، والذي يُصحح بالعامل
للحصول على عنصر الخط بطول المسار المنحني
بزاوية صغيرة الدرجة متغيرة α(z) ومعامل الانحراف هو n للأثير؛ أي المجال التثاقلي. يمكن الحصول على الأخير من حقيقة أن الفوتون يسافر على جيوديسية لاغية لكون مينكوفسكي المستقر ضعيف الاضطراب
حيث تكون القدرة التثاقلية غير الفردية Φ≪c2 دافعة للتغيير في سرعة الضوء
الحد الأول هو زمن السفر في المسار المستقيم، والحد الثاني هو المسار الهندسي الإضافي، والحد الثالث هو التأخر التثاقلي. قم بالتقريب المثلثي ليكون للمسار بين الملاحظ والعدسة، و للمسار بين العدسة والمصدر. يصبح التأخر الهندسي (كيف؟ لا يوجد Ds على اليسار. لا يمكن إضافة المسافات الزاوية القطرية بطريقة بسيطة، عموما) وبالتالي يصبح سطح فيرمات كالآتي
حيث تكون τ التأخر الزمني اللابعدي، والقدرة العدسية ثنائية البعد
تقع الصور على أقصى هذا السطح، وبالتالي فإن الاختلاف في t بـθ→ يساوي صفر،
وفي معادلة العدسة. خذ معادلة بويسون للقدرة ثلاثية الأبعاد ونجد القدرة العدسية ثنائية الأبعاد
هنا نجد أن العدسة هي تجميع للكتل النقطية Mi في الإحداثيات الزاوية θ→i والمسافات (معادلة). استخدم (معادلة) للـx الصغيرة جدًا التي نجدها.
يمكن للمرء حساب التقريب بتطبيق اللابلاسية للقدرة العدسية ثنائية الأبعاد
بالاتفاق مع التعريف السابق كنسبة لكثافة المسقط مع الكثافة الحرجة. هنا نستخدم و يمكن تأكيد التعريف السابق لزاوية الانحراف المنخفضة حيث θEi هو ما يدعى القطر الزاوي لأينشتاين للعدسة النقطية Mi. لعدسة نقطية مفردة في النقطة الصفرية نسترجع النتيجة المعيارية بأنه يوجد صورتان لحلين للمعادلة التربيعية
يمكن الحصول على المصفوفة المضاعفة بمضاعفة المشتقات للتأخر الزمني اللابعدي
بينما نعرف المشتقات
والذي يأخذ معنى التقريب والقطع. التكبير هو عكس الجاكوبية
حيث A الموجبة تعني القيمة القصوى أو الدنيا والسالبة تعني نقطة سرجية في سطح الوصول. لنقطة عدسية مفردة يمكن أن يظهر التالي
وبالتالي فإن تكبير النقطة يُعطى كالآتي
تنحرف A للصور عند قطر أينشتاين θE.
في حالات أن هناك نقط عدسية متعددة علاوة على خلفية ناعمة للجسيمات (المظلمة) لكثافة السطح Σcrκsmooth، فإن وقت الوصول للسطح
لحساب التكبير، مثل: عند النقط الصفرية (0,0)، بسبب تماثل الكتل النقطية الموزعة عند (θxi,θyi)علينا أن نضيف القطع الكلي ونضمن تقريب الخلفية الناعمة
يخلق ذلك شبكة من المنحنيات الحرجة، الخطوط الموصلة لنقط الصور للتكبير اللامتناهي.
