كتب نتيجة مبرهنة فيرما الصغرى
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
نتيجة مبرهنة فيرما الصغرى (معلومة)
ليكن p عددا اوليا موجبا
إذا كان فإن
البرهنة
سنثبت النظرية باستخدام الاستقراء الرياضي لكل الأعداد الصحيحة الموجبة a ≥ 0. خطوة الأساس هي حينما 0 p ≡ 0 (mod p) صحيحة لأنها صحيحة للأعداد الصحيحة. ثم نثبتها لـa = k ومنها ننطلق لـa = k+1. ولهذه الخطوة سنحتاج إلى الاستدلال:
استدلال
لأي عدد أولي p فإن
لبرهنة الاستدلال سنحتاج إلى تقديم نظرية ذات الحدين والتي تنص على أنه لأي عدد صحيح n
حيث المعاملات معاملات ذات الحدين
والتي يمكن كتابتها بصيغة المضروب
و حيث أن جميع المعاملات أعداد صحيحة وحين 0 < p > i فإنه لايوجد قاسم لـp في المقام، وبالتالي فإن المعامل يحتوي على قاسم p في البسط وبالتالي
وهذا يقصي جميع الحدود ماعدا الحدين الأول والأخير .
البرهان بالاستقراء
لنفرض أن (kp ≡ k (mod p و لننظر لـk+1)p) من الاستدلال لدينا
وباستخدام نظرية الاستقراء لدينا (kp ≡ k (mod p; وببساطة 1p = 1
وبالتالي نحصل على
وهو مانريد إثباته a = k+1. ∎
عموميات
إذا كان p" عددا أوليا وكان m وn عددين صحيحين طبيعيين حيث m يوافق n بترديد p-1, فإن لكل عدد صحيح ؟ لدينا: am ≡ an (بترديد p). (≡ يوافق بترديد)
![آسيا الصغرى. [مع] أطلس](/publice/covers_cache_jpg/21/7/5/4/e0d76e596d754bbcfc829f3398275f99.jpg.jpg "آسيا الصغرى. [مع] أطلس")
