كتب cylinder area and volume overview
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
نظرة عامة حول مساحة وحجم الأسطوانة (معلومة)
يمكن تعريف الأسطوانة بأنها شكل ثلاثي الأبعاد مغلق له قاعدتين متوازيتين دائريتي الشكل، كما يمكن تعريفها بأنها عبارة عن مستطيل مُلتف بين قاعدتين دائريتين، ويمكن حساب حجمها ومساحتها باستخدام الأبعاد الآتية:
- الارتفاع: هو العمود المقام بين القاعدتين الدائريتين، ويرمز له بالرمز (ع).
- نصف القطر: هو نصف قطر إحدى القاعدتين الدائريتين للأسطوانة، ويرمز له بالرمز (نق).
- π: هو ثابت عددي له قيمة تقريبية تساوي 3.14، أو 22/7.
مساحة الأسطوانة
- المساحة الجانبية: (بالإنجليزية: Curved Surface Area) تعرف المساحة الجانبية للأسطوانة بأنها مساحة الأسطوانة الكلية باستثناء مساحة القاعدتين، ويُمكن التعبير عنها عن طريق تخيّل علبة أسطوانية الشكل يُراد تغطئتها من الخارج بملصق من الورق يلف جانبها بالكامل في المنطقة المحصورة بين القاعدتين، بحيث تشكل كمية الورق اللزمة لذلك المساحة الجانبية للأسطوانة، وبما أن الأسطوانة هي عبارة عن مستطيل مُلتف بين القاعدتين الدائريتين، فإن المساحة الجانبية لها تتمثل بمساحة هذا المستطيل، وذلك على النحو الآتي:
- مساحة المستطيل = طول المستطيل× عرض المستطيل، وعرض المستطيل هو ارتفاع الأسطوانة (ع)، أما طوله فهو يتمثّل بمحيط إحدى القاعدتين الدائريتن = 2×π×نصف قطر القاعدة، وبالتالي فإن:
- المساحة الجانبية للأسطوانة = (2×π×نصف قطر القاعدة)×الارتفاع ، وبالرموز: المساحة الجانبية للأسطوانة= 2×π×نق×ع.
- مساحة المستطيل = طول المستطيل× عرض المستطيل، وعرض المستطيل هو ارتفاع الأسطوانة (ع)، أما طوله فهو يتمثّل بمحيط إحدى القاعدتين الدائريتن = 2×π×نصف قطر القاعدة، وبالتالي فإن:
لمزيد من المعلومات والامثلة حول المساحة الجانبية للأسطوانة يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون المساحة الجانبية للأسطوانة
- المساحة الكلية: بما أن الأسطوانة تتكون من قاعدتين دائريتي الشكل، ومستطيل مُلتف بين القاعدتين فإن مساحتها الكلية هي عبارة عن مساحة كل من المستطيل، والقاعدتين الدائريتين، أي أنها تساوي مجموع المساحة الجانبية، ومساحة القاعدتين، وذلك كما يلي:
- المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة الأولى + مساحة القاعدة الثانية= π×نق² + π×نق² + 2×π×نق×ع = 2× π×نق²+2×π×نق×ع، وبإخراج 2×π×نق كعامل مشترك فإن:
- المساحة الكلية للاسطوانة = 2×π×نصف قطر الأسطوانة×(نصف قطر الأسطوانة+ارتفاع الأسطوانة)، وبالرموز: المساحة الكلية للأسطوانة = 2×π×نق×(نق+ع).
- المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة الأولى + مساحة القاعدة الثانية= π×نق² + π×نق² + 2×π×نق×ع = 2× π×نق²+2×π×نق×ع، وبإخراج 2×π×نق كعامل مشترك فإن:
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة الأسطوانة يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة الإسطوانة
حجم الأسطوانة
يمكن تعريف حجم الأسطوانة (بالإنجليزية: Cylinder Volume) بأنه كمية المادة التي توجد داخلها؛ فمثلاً يمثّل حجم الماء في بركة أسطوانية الشكل ممتلئة بالماء حجم هذه الأسطوانة أو البركة، وبالتالي فإنه يُمكن التعبير عن حجم الأسطوانة بالسعة أيضاً، ففي المثال السابق يمكن القول إن سعة البركة تساوي كمية أو حجم المياه اللازمة لملئها، ويُمكن حساب حجم الأسطوانة من خلال إيجاد حاصل ضرب مساحة قاعدتها في ارتفاعها، وذلك كما يلي:
- حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة×الارتفاع= π×نق²×ع؛ حيث:
- ع: ارتفاع الأسطوانة.
- نق: نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
- π: هو ثابت عددي له قيمة تقريبية تساوي 3.14، أو 22/7.
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول حجم الأسطوانة يمكنك قراءة المقال الآتي: كيفية حساب حجم الأسطوانة
![الكتب الستة الأولى من عناصر إقليدس والاقتراحات 1-21 من الكتاب الحادي عشر ، وملحق عن الأسطوانة ، الكرة ، المخروط [إلخ]](/publice/covers_cache_jpg/21/b/d/3/e562a078bbbd337caca242ebb88db9d2.jpg.jpg "الكتب الستة الأولى من عناصر إقليدس والاقتراحات 1-21 من الكتاب الحادي عشر ، وملحق عن الأسطوانة ، الكرة ، المخروط [إلخ]")
