كتب منطق هايزنبرغ
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
منطق هايزنبرغ (معلومة)
قبل ميكانيك المصفوفات، وصفت نظرية الكم القديمة حركة جسيم ما بمدارات تقليدية، لها موضع محدد بدقة وكمية حركة محددة بدقة X(t), P(t)، بشرط أن التكامل الزمني على فترة واحدة T لكمية الحركة مضروبةً بالسرعة يجب أن يكون عددًا صحيحًا موجبًا من مضاعفات ثابت بلانك.
في حين يختار هذا الشرط بشكل صحيح مدارات لها قيم الطاقة الصحيحة بتقريب مقبول En، فإن الصياغة القديمة لنظرية الكم لم تصف العمليات المعتمدة على الزمن، كانبعاث الإشعاع وامتصاصه.
عند مزاوجة جسيم ما مع حقل إشعاع مزاوجة ضعيفة، فيمكن إهمال التخامد الإشعاعي، سيبعث إشعاعًا بنمط يكرر نفسه كل فترة مدارية. الترددات التي تكون الموجة الصادرة تكون عندها مضاعفات صحيحة للتردد المداري، وهذا انعكاس لحقيقة أن X(t) تابع دوري؛ بحيث يمتلك تمثيله حسب فورييه ترددات 2πn/T فقط.
المعاملات Xn هي أعداد عقدية (مركبة). تلك التي لها ترددات سالبة يجب أن تكون مرافقات الأعداد المركبة ذات الترددات الموجبة، فتكون X(t) حقيقية دومًا،
من جهة أخرى، فإن الجسيم الميكانيكي الكمومي لا يمكنه إصدار الإشعاع بشكل مستمر، يمكنه فقط إرسال فوتونات. بافتراض أن الجسيم الكمومي بدأ في المدار رقم n، وأرسل فوتونًا، ثم انتهى به المطاف في المدار رقم m، فإن طاقة ذلك الفوتون تكون En−Em ما يعني أن تردده (En−Em)/h.
لأجل قيم n وm كبيرة، ولكن بقيمة n-m صغيرة نسبيًّا، تكون هذه هي الترددات التقليدية وفق مبدأ بور للائتلاف.
في المعادلة أعلاه، T هي الدور التقليدي للمدار n أو المدار m، ما دام الفرق بينهما من رتبة أعلى في h. ولكن لأجل قيمتي n وm صغيرتان، أو إذا كانت قيمة n-m كبيرةً، فإن الترددان ليسا مضاعفات صحيحة لأي تردد وحيد.
ما دامت الترددات التي يبعثها الجسيم نفسها الترددات الموجودة في وصف فوريييه لحركة الجسيم، فهذا يشير إلى أن هناك شيئًا ما في الوصف المتعلق بالزمن للجسيم يتذبذب مع التردد (En−Em)/h. سمى هايزنبرغ هذه الكمية Xnm، وطالب بأنها يجب أن تقلل معاملات فورييه التقليدية في الحد التقليدي. لأجل قيم كبيرة لكل من n, m ولكن بكون قيمة n-m صغيرة نسبيًّا، فإن Xnm هو معامل فورييه رقم (n-m) للحركة التقليدية عند المدار n. بما أن Xnm يمتلك التردد المعاكس ل Xmn، يصبح شرط أن يكون X حقيقيًّا كما يلي:
بالتعريف، Xnm وحده يمتلك التردد (En−Em)/h، لذا فتطوير العلاقة سهل هذه المرة:
هذه الصيغة الأصلية لمعادلة هايزنبرغ للحركة.
بأخذ مصفوفتين Xnm وPnm تصفان كميتين فيزيائيتين، يمكن لهايزنبرغ صياغة مصفوفة جديدة من نفس النوع بدمج المصطلحين Xnk Pkm، وهي تتذبذب أيضًا عند التردد الصحيح. بما أن معاملات فورييه لجداء الكميتين هي الالتفاف الرياضي لمعاملات فورييه لكل منهما على حدة؛ فقد سمح الائتلاف مع سلسلة فورييه لهايزنبرغ باستنتاج القاعدة التي يجب ضرب المصفوفات وفقها،
أشار بورن إلى أن هذا هو قانون جداء المصفوفات، لذا فإن الموضع وكمية الحركة والطاقة وكل الكميات الملاحظة في النظرية يمكن تفسيرها بأنها مصفوفات. وفق قاعدة الضرب هذه، يعتمد الجداء الناتج على الترتيب: XP تختلف عن PX.
المصفوفة X وصف كامل لحركة جسيم ميكانيكي كمومي. بما أن الترددات في الحركة الكمومية ليست مضاعفات تردد مشترك؛ فإن عناصر المصفوفة لا يمكن تفسيرها على أنها معاملات فورييه لمسار تقليدي محدد تمامًا.
