كتب معيار رياضيات
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
معيار (رياضيات) (معلومة)
في الجبر الخطي والتحليل الدالي والمجالات المتعلقة بهما في الرياضيات، معيار (بالإنجليزية: Norm) هو دالة تعطي عددا حقيقيا موجبا لكل متجهة من فضاء متجهي ما.بحيث تحقق ثلاث خاصيات محددة (أنظر التعريف).
تعريف
ليكن فضاء متجهي معرف على حقل مزود بقيمة مطلقة
نعرف المعيار على أنه كل دالة :حيث :
- (حيث هي المتجهة المنعدمة ) .
- (التجانس المطلق).
- (متباينة المثلث).
ملاحظة بخصوص التعريف
بعض الكتب تشترط في تعريفها أن تحقق خاصية أخرى وهي لكل من
لكنه لا توجد ضرورة لإدراجها في التعريف ما دامت الخاصيات المذكورة في التعريف تستلزم تحقيق هذه الخاصية :
أمثلة
المعيار الاقليدي
في فضاء متجهي إقليدي وهو فضاء متجهي معرف على حقل الأعداد الحقيقية مزود بجداء سلمي (لكل عنصر و من ) و بُعده منتهٍ كمثال الفضاء المتجهي
نعرف ونرمز للمعيار الاقليدي بـ :
في حالة المثال يكون الجداء السلمي غالبا (لأنه يمكن إنشاء جداء سلمي مختلف ) :
