كتب مجموع القوى
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
مجموع القوى (معلومة)
تظهر أعداد برنولي بشكل بارز في الصورة المغلقة لمجاميع القوى ل n الأعداد الطبيعية الأولى مرفوعة إلى القوة m حيث m ثابت، كما يلي:
هذا المجموع يمثل متعددة حدود متغيرها n ودرجتها m + 1. معاملات متعددات الحود هذه لها صلة بأعداد بيرنولي كما تُبين ذلك صيغة بيرنولي:
العلاقة السابقة تتطلب الأخذ في الاعتبار الاصطلاحَ B1 = +1/2. ( يعني المعامل الثنائي k عنصرا من بين m + 1 عنصرا)
لتكن n ≥ 0. بجعل m مساوية ل 0 وB0 = 1 تعطي أعداد طبيعية 0, 1, 2, 3, ….
بجعل m مساوية ل 1 وB1 = 1/2, يعطي المجموع المعرف أعلاه أعداد مثلثية 0, 1, 3, 6, وهكذا.
بجعل m مساوية ل 2 وB2 = 1/6, يعطي المجموع المعرف أعلاه أعداد هرمية مربعة 0, 1, 5, 14, وهكذا.
مع أن صيغة بيرنولي تعكس صراحة ما كتبه بيرنولي إلا أن بعض المؤلفين يعاملون صيغة بيرنولي بطريقة أخرى لا أنها متوافقة مع تعبير بيرنولي ولا أن لها ميزة واضحة مقارنة بالتعبير. فهم يكتبون:
لتجنب التناقض مع الصيغة أعلاه، كان على هؤلاء المؤلفين أن يضعوا B1 = −1/2. في القسم التالي سوف يتم التعليق على عواقب الفروق الناتجة سيما أن من المحتمل أن ينجم عنها بعض اللبس.
يطلق عادة على صيغة بيرنولي صيغة فاولابر تقدير لجون فاولابر الذي أوجد أيضا طرقا جديرة بالاهتمام لحساب مجاميع القوى.
عممت صيغة فاولابر على يد في. غو وجاي زيغ V. Guo & J. Zeng إلى q-analog (Guo & Zeng 2005).
