كتب مبدا فعل اقل
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
مبدأ الفعل الأقل (معلومة)
يمكن اشتقاق كل من الميكانيكا الكلاسيكية، من قوانين نيوتن، ميكانيك لاغرانج، ميكانيك هاملتوني، وما إلى ذلك، وهذا المبدأ بسيط جدا:
حيث أن{S} هو الفعل، وجزءا لا يتجزأ من نظام لاغرانجيان.
L ( mathbf {س}، mathbf { نقطة {س}}، ر) = T ( mathbf { نقطة {س}}، T)-V ( mathbf {س}، mathbf { {نقطة س}}، ر)
من النظم الفيزيائية بين الوقتين T1 و T2. الطاقة الحركية من هذا النظام هو T (وظيفة من معدل التغير في تكوين النظام)، والطاقة الكامنة هي V (وظيفة من التكوين ومعدل التغيير). يتم تعريف تكوين النظام الذي تمت N درجات الحرية من قبل المعمم إحداثيات س = (Q1، Q2، ... QN). يتم تعريف الحرية من قبل المعمم إحداثيات س = (Q1، Q2، ... QN).
هناك معمم العزم المكورات إلى هذه الإحداثيات، ص = (P1، P2، ...، PN)، حيث:
يعني أن المسار الذي يسلكه جسيم وليكن فوتون هو مسار وحيد يتحدد بكونه المسار المصاحب لأقل فعل (جهد)؟
- شرح:عندما تتطور المنظومة مع مرور الزمن فإن حركتها تشكل مساراً في فضاء الهيئة وذلك لأن الجسيم يكون له موقع وسرعة محددة في فضاء الهيئة، ومع مرور الزمن يتغير موقعه وسرعته وبالتالى ينتقل من نفطة إلى أخرى في فضاء الهيئة. الآن افترض أن المنظومة عند لحظة معينة t_i كانت عند النقطة (أ) في فضاء الهيئة ولاحقاً عند لحظة زمنية t_f وصلت المنظومة إلى نقطة أخرى في فضاء الهيئة وهي النقطة (ب). الآن هناك عدد لانهائى من المسارات التي تربط بين هاتين النقطتين، والسؤال هو ماهو المسار الذي انتقلت خلاله المنظومة؟ للإجابة على هذا السؤال دعنا نُعرف عدداً S يسمى بالفعل وهذا الفعل يُعرف على أنه التكامل الزمنى لدالة أويلر من لحظة بداية الحركة t_i إلى لحظة نهاية الحركة t_f. ينص مبدأ الفعل الأقل على أن المسار الحقيقى الذي تتحرك خلاله المنظومة هو المسار الذي يجعل للفعل S أقل قيمة ممكنة.
- ملاحظة: L ليس ت المجموع الكامل لنظام الطاقة E للنظام نظرا للإختلاف، بدلا من مجموع:
وفيما يلي موجز النهج العام للميكانيكا الكلاسيكية في ترتيب القوانين . فهي تركيبات مماثلة، ويستخدم عادة قانون نيوتن للتبسيط، ولكن نظريات وقوانين هاميلتون ومعادلات لاغرانج هي أكثر عمومية، ويمكن أن تمتد إلى غيرها من فروع الفيزياء مع تعديلات مناسبة.
- من أعلاه، نلاحظ أن معادلة الحركة في الميكانيكا الكلاسيكية يمكن أن تشتق.
- البديهيات في الميكانيكا
- قوانين يولر للحركة.
- معادلات أويلر (الشكل الجامد للديناميات).
- البديهيات في ميكانيكا الموائع
المعادلات التي تصف تدفق السوائل في حالات مختلفة يمكن استخلاصها، وذلك باستخدام المعادلات الكلاسيكية، تسعى هذه المعادلات إلى تحديد الكميات الفيزيائية الخاصة بالموائع، وذلك مثل السرعة، الضغط، الكثافة، ودرجة الحرارة، واللزوجة ومعدل التدفق، وقد ظهرت تطبيقات حسابية حديثة لإيجاد حلول للمسائل المتصلة بميكانيكا الموائع، ويسمى التخصص المعني بذلك ديناميكا الموائع الحسابية.فيما يلي بعض الأمثلة الابتدائية:
- مبدأ أرخميدس.
- مبدأ بيرنولي.
- معادلة هاغن-بوازوي (بالإنجليزية: Hagen–Poiseuille equation).
- قانون ستوكس.
- معادلات نافييه-ستوكس.
- قانون فاكسين(بالإنجليزية: Faxén"s law).
