كتب صيغة ريمان ليبوفيتز
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
صيغة ريمان-ليبوفيتز (معلومة)
عمم برنارد ريمان معضلة دركليه في عام 1860 ثم عممها نورمان ليبوفيتز بشكل حديث في عام 1965. لتكن كل من دالة ودالة ودالة أشباه محاور السطح الناقص التي تختلف مع الوقت، وبما أن السطح الناقص متجانس فإن ثبات الكتلة يتطلب ثبات حجم السطح الناقص، ، أي أن يكون بنفس الحجم الأولي.
افترض وجود قاعدة داخلية (إكس 1، اكس2، اكس3) وقاعدة دورانية (اكس 1، اكس2، اكس3) مع أن يكون رمز هو التحول الخطي مثل ومن الواضح أن رمز متعامد، فمثلًا . يمكننا تحديد مصفوفة غير متماثلة بالعلاقة حيث يمكننا كتابة المزدوج رمز و رمز على الشكل معادلة. يمثل رمز وقت دوران القاعدة الدورانية وفقَا للقاعدة الداخلية.
لنفترض بشكلٍ لا يخلو من التعميم تطابق القاعدة الداخلية والقاعدة المتحركة في البداية، أي معادلة. تبحث معضلة دركليه بحكم التعريف عن حل يمثل دالة خطية للحالة الأولى معادلة. لنفترض النموذج التالي:
ونحدد مصفوفة قطرية رمز مع عناصر قطرية كونها أشباه محاور للسطح الناقص ثم يمكن كتابة المعادلة أعلاه على شكل مصفوفة:
حيث معادلة. يمكن أن يتضح بعد ذلك أن المصفوفة تحوّل المتجه رمز بشكل خطّي إلى نفس المتجه في أي وقت لاحق معادلة. يمكننا أن ندرك من تعريف رمز أن المتجه رمز يمثل وحدة طبيعية على سطح ناقص بحيث يتحرك عنصر سائل على السطح مع السطح. لذلك نرى أن رمز يحول متجه وحدة واحدة على الحد إلى متجه وحدة أخرى على الحد أيضًا وبمعنى آخر هو متعامد، أي . نحدد بعد ذلك مصفوفة أخرى غير متماثلة على الشكل:
حيث يُعرف المزدوج الخاص بها على الشكل معادلة. تُعد المشكلة مشكلة الدوران الموحد رمز مع المكونات المعطاة بواسطة العلاقة:
يمكن أن يأخذ الضغط شكلًا تربيعيًا فقط، ويمكن رؤيته من معادلة الزخم (واستخدام حالة التلاشي على السطح) التي تُعطى بالعلاقة:
حيث رمز هو الضغط المركزي، لذلك تكون معادلة. تُختزل أخيرًا معادلة زخم الموتر إلى:
حيث رمز هو ثابت التجاذب و رمز يُعبر عن مصفوفة قطرية تُعطى عناصرها المتعامدة بواسطة العلاقة:
تحتوي معادلة زخم الموتر والحفاظ على معادلة الكتلة مثل معادلة على عشرة معادلات للمجاهيل العشرة.
