كتب رموز خطية

المقال الرئيسي : الرمز الخطي

على المدى نظرية الترميز الجبرية تدل على الحقل الفرعي من نظرية الترميز حيث يتم التعبير عن خصائص أكواد بعبارات جبرية ومن ثم مزيد من البحث .

ينقسم نظرية الترميز الجبرية في الأساس إلى نوعين رئيسيين من أكواد :

1. أكواد الكتلة الخطية
2. أكواد التلافيف

كما تحلل الخصائص الثلاثة التالية للكود - أهمها:

1. طول كلمة الكود .
2. العدد الكلي لكلمات الكود السليم .
3. الحد الأدنى للمسافة بين كلمتين الكود السليم، وذلك باستخدام أساسا مسافه الهامنج، وأحيانا أيضا المسافات الأخرى مثل مسافة لي .

أكواد الكتلة الخطية

المقال الرئيسي : كتلة الكود

أكواد الكتلة الخطية لديها خاصية الخطية، أي مبلغ من أي اثنين من الكلمات المشفرة هي أيضا كلمة السر ، ويتم تطبيقها على مصدر البتات في كتل، ومن هنا جاءت اسم أكواد الكتلة الخطية . هناك كتله أكواد الغير خطية، ولكن من الصعب أن يثبت أن الكود هو فكرة جيدة بدون هذه الخاصية

وتتلخص أكواد الكتلة الخطية من الحروف الهجائية على كود (على سبيل المثال، ثنائي أو ثلاثي) و المعايير (n,m,d_min)

1. n هو طول الكلمة المشفره في الرموز،
2. m هو عدد من مصدر الرموز التي سيتم استخدامها لترميز دفعة واحدة،
3. d_min هو الحد الأدنى للمسافة هامنج للكود .

وهناك أنواع عديدة من أكواد الكتلة الخطية، مثل :

1. رموز دوري (على سبيل المثال، رموز هامنج )
2. رموز التكرار
3. رموز التكافؤ
4. رموز كثيرات الحدود (على سبيل المثال، رموز كود بي سي اتش)
5. رموز ريد سولومون
6. رموز جبرية هندسية
7. رموز ريد مولر
8. رموز مثالية

ترتبط كتلة الأكواد لمشكلة تعبئة الكرات، والتي استقبلت بعض الاهتمام على مر السنين . في بعدين، فمن السهل أن تصور. تأخذ باقة من البنسات المسطحة على الطاولة ودفعهم معا. و النتيجة هي نمط سداسي مثل عش النحل . لكن كتلة الرموز تعتمد على أكثر من الأبعاد التي لا يمكن بسهولة تصورها . القوة (24,12) رموز غولي المستخدمة في الاتصالات الفضائية عميقة تستخدم الأبعاد ال 24 . إذا ما استخدمت رمز ثنائي (التي عادة ما يكون) الأبعاد تشير إلى طول اللمة المشفره على النحو المحدد أعلاه.

نظرية الترميز تستخدم عدد ن من الابعاد لنموذج المجال . على سبيل المثال، وكم البنسات يمكن أن تكون معبأة في دائرة على سطح الطاولة، أو في 3 أبعاد، كم من الأفكار التي يمكن أن تكون معبأة في العالم . اعتبارات أخرى تدخل في اختيار الرمز . على سبيل المثال، الشكل السداسي يتم تغليفها لتحليل القيد من صندوق مستطيل سوف يترك مساحة فارغة في الزوايا . بما أن الأبعاد أصبحت أكبر، والنسبة المئوية للمساحة الفارغة تنمو أصغر . ولكن في بعض الأبعاد، تستخدم التعبئة كل المساحة وهذه الرموز هي ما تسمى رموز "مثالية". الأكواد المثالية الوحيدة الغير بديهية والمفيدة هي المسافة 3 كود الهامنج مع المعايير التي تتفق مع (2^r – 1, 2^r – 1 – r, 3), و [23,12,7] الثنائي و [11,6,5] أكواد غولي الثلاثية .

خاصية الرمز الآخر هو عدد من الجيران التي يمكن أن يكون كلمه مشفره واحدة. مرة أخرى، تعتبر البنسات كمثال . أولا نحن نحزم البنسات في شبكة مستطيلة. كل قرش لديه 4 جيران (و 4 في الزوايا التي هي أبعد). في الشكل السداسي، كل قرش لديه 6 جيران . عندما نزيد الأبعاد، سيزيد بسرعه كبيرة عدد الجيران القريبة . والنتيجة هي عدد الطرق للضوضاء لجعل المستقبل يختار أحد الجيران (وبالتالي خطأ) الذي ينمو أيضا. هذا هو الحد الأساسي من كتله الأكواد، بل وجميع الأكواد . قد يكون من الصعب أن تسبب خطأ لواحد من الجيران، ولكن عدد من الجيران يمكن أن يكون كبيرا بما فيه الكفاية بحيث يعاني مجموع احتمال الخطأ في الواقع .

يتم استخدام خصائص كتله الرموز الخطية في العديد من التطبيقات. على سبيل المثال، يتم استخدام خاصيه المجموعه المشاركة المتلازمه الفريده من رموز الكتلة الخطية في تشكيل التعريشة ، واحد من أفضل وأشهر تشكيل الرموز . تلك التي يتم استخدام هذه الخاصية بنفسها في شبكات الاستشعار لتكويد مصدر توزيع .