كتب دوران تحليل رياضي
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
دوران (تحليل رياضي) (معلومة)
الدوران أو دوران الشعاع أو التدور ورمزه : مؤثر تفاضلي يصف دورانية حقل متجهي ثلاثي الأبعاد. علما أن تدور متجه ما هو كذلك متجه تعبر خصائصه عن مدى دوران الحقل عند أي نقطة ويعد جيمس كلارك ماكسويل أول من قدم فكرة تدور المتجهات. ويجوز أن يعبر عن التدور برموز مختلفة لكن أكثرها شيوعا هو ما ذكر آنفا ومن رموزه أو أو أو أو
. في حال كان تدور الحقل المتجهي صفرا فإن الحقل المتجهي حينها يعد حقلا متجهيا لادورانيا والحقل اللادوراني هو بالضرورة حقل محافظ (أو احتفاظي) (على سبيل المثال المجال الكهربائي الساكن) كما يدعى كذلك مجال متجهي ملفي وأيضا مجال متجهي لابلاسي لإنه يحقق معادلة لابلاس.
علما أن تباعد أي تدور لأي مجال متجهي يساوي صفر.
التعريف الرياضي
يعرف تدور المتجه عموما بإنه
حيث ∮C F ⋅ dr هو تكامل خطي على طول حدود المنطقة المعنية، و |A| هو مقدار المنطقة.
أما في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد فيعرض بالصيغة التالية.
حيث ترمز i, j, و k إلى متجه الوحدة لمحاور x, y و z, على التعاقب. ويمكن تفكيها إلى:
العمليات على المتجهات
يدرس التفاضل الشعاعي العديد من العمليات التفاضلية معرفة في الحقل الشعاعي أو السلمي، والتي يعبر عنها غالباً على شكل معامل نابلا -Nabla- ( ). العمليات الرئيسية الأربعة في التفاضل الشعاعي هي:
طالع أيضًا
- مبرهنة ستوكس
- مبرهنة كلفن-ستوكس
