كتب تعويض المتغيرات المتعددة
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
تعويض المتغيرات المتعددة (معلومة)
يمكن استخدام التعويض مع الدوال ذات المتغيرات المتعددة. هنا التعويض (v1,...,vn) = φ(u1, ..., un ) متداخلة وقابلة للتفاضل باستمرار، وتحويل التفاضلات
حيث det(Dφ)(u1, ..., un ) يرمز إلى محدد مصفوفة جاكوبي محتويا على التفاضلات الجزئيةلـ φ . تعبر هذه الصيغة عن الحقيقة القائلة أن القيمة المطلقةلمحدد متجهات معطاة يساوي حجم متوازي السطوحالممدود.
وبتعبير أدق، تغيير صيغة المتغيرات تنص علية النظرية التالية:
نظرية. لتكن U, V مجموعات مفتوحة في Rn and φ : U → V an متداخلة دالة قابلة للتفاضل ولها مشتقات جزئية مستمرة، الجاكوبيان الذي لايحوي صفر لكلx في U. حينئذ لأي قيمة حقيقية، تدعم دمج تابع مستمر f, مع دعم مرتبط في φ(U),
يمكن اضعاف شروط النظرية بعدة طرق. أولا شرط استمرارية اشتقاق φ يمكن ابداله بالافتراض الاضعف φ تكون قابلة للاشتقاق فقط ولها انعكاس مستمر هذا مضمون إذا كانت φ قابلة للاشتقاق باستمرار نظرية دالة المعكوس. بالمثل، الشرط Det(Dφ)≠0 يمكن عزله بتطبيق نظرية سارد. الكثير من الإصدارات العامة لهذه النتيجة لا زالت.
