كتب تعريف النهايات
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
تعريف النهايات (معلومة)
تعتبر النهاية (بالإنجليزية: Limit) في علم الرياضيات من المفاهيم الرياضية التي يتم استخدامها لإيجاد القيمة الناتجة عن اقتراب قيمة س للاقتران ق(س) من قيمة معينة أخرى، فمثلاً لنفرض أنّ لدينا الاقتران ق(س)؛ فإنّ هذا الاقتران يقترب من قيمة الثابت ل، عندما تقترب قيمة س من القيمة أ، ويعبّر عن ذلك بالصيغة الآتية: نهاس←أ ق(س) = ل، وتُقرأ كما يلي: نهاية الاقتران ق(س) تساوي ل عندما تؤول؛ أي تقترب قيمة س من القيمة أ.
يجدر بالذكر هنا أنّ هناك فرقاً بين النهاية، وقيمة الاقتران عند النقطة س؛ فالنهاية تعني القيمة التي تقترب منها قيمة الاقتران ق(س) عندما تقترب قيمة المتغير س من قيمة معينة مثل أ مثلاً، أما قيمة الاقتران عند النقطة س فتعني العدد المقابل للمتغير س مباشرةً على منحنى الاقتران، فالنهاية لا تعني القيمة عند النقطة س=أ مباشرة، وإنما القيمة حول النقطة س=أ، ولتوضيح مفهوم النهاية إليك بشكل أكبر إليك المثال الآتي:
- مثال: الجدول الآتي يوضّح القيم التي تقترب منها قيمة الاقتران ق (س)= 4/3س-4، عندما تقترب قيمة س من القيمة 6؛ أي نهاس←6 4/3س-4، وذلك كما في الجدول الآتي:
| قيم س | قيم ص، أو ق (س) |
|---|---|
| 7 | 5.33333 |
| 6.5 | 4.66667 |
| 6.25 | 4.33333 |
| 6.1 | 4.13333 |
| 6.01 | 4.01333 |
- يُلاحظ من الجدول السابق أنّ قيم ق (س) تقترب من القيمة 4 كلما اقتربت قيمة المتغير س من القيمة 6، وبالتالي فإنّ: نهاس←6 4/3س-4 = 4.
يجدر بالذكر هنا أن النهاية من جهة واحدة تعني ما يلي:
- النهاية من اليمين: يُرمز لها بالرمز نها س←أ+، وتعني قيمة النهاية عندما تكون قيم س أكبر من أ، أي القيم التي على يمين العدد أ.
- النهاية من اليسار: يُرمز لها بالرمز نها س←أ-، وتعني قيمة النهاية عندما تكون قيم س أقل من أ، أي القيم التي على يسار العدد أ.
- ملاحظة: إنّ النهاية تكون موجودة فقط إذا كانت قيمة النهاية من اليمين تساوي قيمة النهاية من اليسار، وإذا كانت النهاية من اليمين لا تساوي النهاية من اليسار فإن النهاية تكون غير موجودة.
