كتب تعريف الدوال
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
تعريف الدوال (معلومة)
يوضح الجدول التالي تسميات مختلفة للدوال الست، بالإضافة إلى التسميات الإنجليزية والفرنسية ومجال تعريفهن ومستقراتهن (المجال المقابل).
أصل تسمية الدوال
استُمِدّت الكلمة الإنجليزية "Sine" من الكلمة اللاتينية "Sinus" التي تعني "انحناء، خليج"، وبشكل أكثر تحديداً "الطية المعلقة للجزء العلوي للّباس الروماني تُوجة"، "طوق الثوب"، التي تم اختيارها على أنها ترجمة لِمَا تم تفسيره على أنه ترجمة الكلمة العربية الفصيحة "جَيْب" في ترجمات القرن الثاني عشر لأعمال البتاني والخوارزمي إلى اللغة اللاتينية للقرون الوسطى. كان الاختيار مبنيًا على القراءة الخاطئة للكلمة العربية "جيب" التي هي تحريف للكلمة جِيبا التي نشأت في حد ذاتها كنقحرة للكلمة السنسكريتية जीवा / jīvā التي تُترجَم جنبًا إلى جنب برفقة مرادفها jyā / ज्या (المصطلح السنسكريتي لدالة الجيب) إلى "وتر قوس المحارب". في القرن الحادي عشر، شرح أبو الريحان البيروني ذلك في كتابه القانون المسعودي:
استُعملت مصطلح "جَيْب" في الأصل لوصف خط مستقيم مرسوم عموديًّا من أحد طرفي قوس على خط مستقيم آخر يمر بالطَّرف الآخر، أما علاقتها بجيب الزاوية، فجيب الزاوية هو عبارة عن مقدار هذا الخط المستقيم في دائرة الوحدة، كما هو موضّح في الشكل (2).
أما عن الاسم العربي لدالة الـ"ظل"، فقد جاء من مقدار ما يصنعه ظل المقياس على سطح أفقي أثناء سقوط الضوء على المقياس بزاوية معيّنة، فنقول أن طول الظل تساوي n أضعاف المقياس، وعند تمثيل الرياضياتيين المسلمين للدالة على دائرة الوحدة باعتبار نصف قطر الدائرة مقياسًا، فكانت النتيجة هي أنها عبارة عن خط مستقيم يمُس الدائرة، لهذا السبب، أطلق الغربيون (منهم توماس فينك)، على الظل اسم "Tangent" التي أتت من اللاتينية "tangens" التي تعني "يمُس".
بنفس الطريقة مثل طريقة دالة الظل، كانت النتيجة هي أن قيمة قُطْر الظِّل (التسمية القديمة لدالة القاطع) هي عبارة عن خط مستقيم يقطع الدائرة، لذا أُطلق عليها اسم "القاطع"، من المحتمل أن الكلمة الإنجليزية secant التي استمدت من اللاتينية "secans" التي تعني "يَقْطَع"، كانت ترجمة للتسمية العربية "قاطع".
أما عن بادئة "co-" (Cosine، Cotangent)، فقد عُثر عليها في كتاب العالم إدموند غونتر الذي يحمل عنوان "Triangulorum Canon" (صدر في عام 1620)، والذي يُعَرِّف Cosinus بأنها اختصار لـ sinus complementi التي استخدمت للإشارة إلى "جيب الزاوية المتممة لزاوية"؛ أما عن التسمية العربية "جيب التمام"، فهي استخدمت للإشارة إلى نفس الشيء، حيث أن كلمة "التمام" باللغة العربية تعني شيء متمم، مثلاً يقال في الهندسة أن الزاوية المتممة للزاوية 30 في المثلث قائم الزاوية هي 60 وذلك لأن مجموعهما يعطي 90، التسمية العربية واللاتينية أتيا من السنسكريتية कोटिज्या "كوتي-جيا" بمعنى "جيب القوس المتمم لقوس"، حيث يعني الجذر الأول للمصطلح "نهاية قوس المحارب" أو "نهاية" بشكل عام، ولكنها تعني في حساب المثلثات "متمم القوس" أو بمعنى آخر "القوس المقابل للزاوية المتممة لزاوية"، لأن عند نشأة دوال الجيب وجيب التمام، كانت تعتبر أنذاك دوالاً لأقواس وليست دوالاً لزوايا هندسية.
