كتب تبديل رياضيات
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
تبديل (رياضيات) (معلومة)
في الرياضيات، تبديلة (جمع تبديلات) أو تبديل (بالإنجليزية: Permutation) هي عملية ترتيب عناصر مجموعة في متسلسلة أو بترتيب معين. إذا كانت العناصر مرتبة، فعملية إعادة ترتيب عناصرها تسمى تبديلا. تختلف التبديلات عن التوافيق والتي تعرف بأنها مختارات لعناصر من مجموعة ما بدون اعتبار الترتيب. على سبيل المثال: يوجد تبديلات للمجموعة وهي كالآتي:
. هذه هي جميع الترتيبات الممكنة لمجموعة من عناصر. قلب كلمات لها حروف مختلفة أيضا تشكل نوع من التبديلات. فأي حروف في أي كلمة مرتبة بترتيب معين لكن قلب أو اعادة ترتيب الحروف يعتبر تبديلا. دراسة تبديلات المجموعات المنتهية موضوع مهم في مجال التوافقيات ونظرية الزمر.
تُدرس التبديلات في أغلب فروع الرياضيات وفي مجالات عديدة في العلوم. يتم استخدام التبديلات في علوم الحاسب لتحليل ترتيب خوارزمية وميكانيكا الكم وأيضا في الأحياء.
عدد التبديلات التي يمكن أن تخضع لها مجموعة عدد عناصرها هو يساوي مضروب ،والذي يكتب بالصيغة . مضروب هو عملية ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة الأقل من أو يساوي .
في الجبر وبالتحديد في نظرية الزمر، تبديل المجموعة هو تقابل من المجموعة لنفسها. والمقصود بالتقابل هو دالة من إلى حيث يوجد صورة واحدة لكل عنصر. وهـذا مرتبط بإعادة ترتيب عناصر حيث يستبدل كل عنصر بالصورة المقابلة له . فعلى سبيل المثال، ممكن كتابة التبديلة المذكورة اعلاه بالدالة المعرفة كالتالي:
تشكل مجموعة جميع التبديلات الممكنة لمجموعة ما زمرة تُدعى زمرة تبديلات. المهم في هذه الزمرة هو أن عملية تحصيل أي تبديلتين ينتج عنها تبديلة جديدة. ممكن أن تُشكل أي تبديلة لمجموعة عناصر بإحدى طريقتين: إما بترتيب مركباته أو بإستخدام اسلوب التعويض لأحد الرموز. بالغالب نستخدم المجموعة لكن لايوجد أيضا مانع لإستخدام أي مجموعة.
في إطار التركيبات الابتدائية، يُستخدم مصطلحي التبديلات الجزئية وتبديلات لـ (k-permutations) والتي تعني بترتيب عدد من العناصر المختلفة المختارة من مجموعة ما. وعندما تكون ( partial permutations ) تساوي عدد عناصر المجموعة فإن هذين التبديلين يعتبر تبديلات للمجموعة ككل.
التاريخ
الخليل بن أحمد الفراهيدي وهو عالم رياضيات عربي، كتب كتابا حول تشفير الرسائل. يحتوي الكتاب على أول استعمال للتبديلات من أجل سرد جميع الكلمات العربية بحروف العلة وبدونهن.
كانت القاعدة التي تمكن من حساب عدد التبديلات لمجموعة ما، معروفة لدى الهنديين على الأقل في حوالي عام 1150م.
تعريف
في مناهج الرياضيات، تُستخدم الحروف اليونانية الصغيرة رموزا للتبديلات. وأكثر هذه الرموز استخداما هي الحروف و و و و .
يمكن تعريف التبديلات تقابلاتٍ من مجموعة نحو نفسها. كل التبديلات على مجموعة بها من العناصر تمثل زمرة متماثلة ويرمز لها بالرمز ، حيث أن عملية الزمرة هنا هي عملية تركيب الدوال. فبالتالي لأي تبديلين و من الزمرة فإن خواص الزمرة الأربع متحققة وهي كما يلي:
