اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
بشكل مبسط، النظرية تقول أنه يمكن تحديد الانحناءات الغاوسية لسطح أملس بشكل كامل بقياس الزوايا والمسافات عل السطح نفسه بدون الحاجة لتحليل وضعية السطح في الفضاء ألإقليدي الثلاثي الأبعاد المحيط به. لذلك، فإن السطح الغاوسي هو جوهري (بالإنجليزية: intrinsic) وغير متغير (بالإنجليزية: invariant) أي أنه لا يتغير بإخضاعه لأي عمليات تحويل.
وعرض غاوس لنظريته بالشكل التالي (ترجمة حرفية من اللاتينية):
واعتبر النظرية "باهرة" على أساس أن تعريف أنحناء غاوس يعتمد على مكان وضعية السطح في الفضاء. وكان مفاجأة له أن النتيجة النهائية لا تعتمد على محيطه.