كتب السطح الكروي
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
السطح الكروي (معلومة)
يستخدم سطح كروي غاوسي عندما يبحث عن الحقل الكهربائي أو تدفق كهربائي المنتج من أياً من الآتي:
- شحنة نقطية
- شحنة على شكل قشرة كروية موزعة بشكل متجانس
- أي توزيع آخر للشحنة ولكن بتناظر كروي
يختار السطح الغاوسي الكروي بحيث تكون متركز حول توزيع الشحنة.
مثال
افرض أن قشرة كروية مشحونة (S) سمكها لا يذكر، ولديها شحنة متجانسة التوزيع (Q) ونصف قطر القشرة الكروية (R). هنا يمكننا استخدام معادلة غاوس لمعرفة مقدار محصلة الحقل الكهربائي (E) أو التدفق الكهربائي (ϕ). وذلك بتخيل سطح غاوسي كروي على مسافة (r) (نصف قطره) من وسط القشرة الكروية المشحونة.
إذا كان r>R أي نصف قطر السطح الغاوسي (r) أكبر من نصف قطر القشرة الكروية (R)، فإن مقدار الحقل المغناطيسي متساوي على جميع النقاط داخل السطح ومتجه للخارج. التدفق الكهربائي يساوي مقدار الحقل المغناطيسي مضروب في مساحة السطح الكروي.
وإستناجأً من قانون غاوس الذي يمكن أن يعرف بأنه الشحنة الكلية Q الموجودة في مساحة مقسمة على سماحية الفراغ ε0. فبذلك يمكن صياغته رياضيا كما يلي:
لحساب التدفق الكهربائي
لحساب مقدار الحقل الكهربائي
إذا كان R>r أي نصف قطر السطح الغاوسي (r) أصغر من نصف قطر القشرة الكروية (R)، اين ان نتخيل السطح الغاوسي الكروي يصبح داخل القشرة الكروية أي ان السطح الغاوسي يضم أقل من قيمة الشحنة الكلية Q.
فلحساب التدفق الكهربائي و مقدار الحقل الإلكتروني
نرى إان
فإن
وحسب الإستنتاج السابق لقانون غاوس
فإن لحساب التدفق الكهربائي
لحساب مقدار الحقل الكهربائي
