كتب الرقاص البسيط
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
الرقاص البسيط (معلومة)
يتكون الرقاص البسيط من كتلة مربوطة بخيط مثبت في حامل أفقي كما في الشكل صورة "الرقاص البسيط". عند إزاحة الكتلة بزاوية صغيرة (θم) عن الوضع الرأسي و تركها فإنها تتحرك متذبذبة على الجانبين. وتعد حركة الرقاص البسيط حركة توافقية بسيطة والزمن الدوري للكتلة المثبتة في خيط رقاص طوله والتعجيل الارضي يعطى بالعلاقة :
الزمن الدوري يعتمد على كل من سعة الاهتزاز وكتلة الرقاص . تكون هذه العلاقة دقيقة في حالة الزوايا الصغيرة لأن السرعة الزاوية تتناسب مع جيب الموضع:
حيث I هو عزم القصور الذاتي ويعطى بالعلاقة : وعندما تكون الزاوية صغيرة جدا يكون فتصبح العلاقة :
أي ان السرعة الزاوية تتناسب مع (السرعة تتناسب مع الإزاحة) وذلك يحقق شرط الحركة التوافقية البسيطة.
عندما تكون الكتلة في أعلى موضع لها عند النطقة (أ)، فإن سرعتها تساوي صفراً و تكون الكتلة تحت تأثير مركبة الوزن (وجاθم) فإنها تعمل على نفس خط قوة الشد في الخيط. و عندما تترك الكتلة فإن الزاوية (θ) تتناقص حتى تصبح صفراً في الوضع الرأسي، ثم تبدأ بالزيادة حتى تصل إلى أكبر قيمة (θم) عند النقطة (ب) في الجهة المقابلة.
و بالتعويض في قانون نيوتن الثاني، نجد أن محصلة القوى في اتجاه الحركة هي:
Σ ق = ك ت، أي أن:
وجاθ = - ك ت
وحيث إن وزن الكتلة و = ك ج، ج= تسارع الجاذبية الأرضية، فإن:
ك جـ جاθ = - ك ت، أي أن:
- ت = - جـ جاθ.
و بما أن (θم) زاوية صغيرة (θ < 15)، فإن جاθ = (طول القوس ÷ نصف القطر) ≈ (س ÷ ل)، فإن:
ت = -(جـ ÷ ل) × س ← ت = ∞ - س
لاحظ هنا أن تسارع الرقاص يتناسب عكسيا مع الإزاحة، أي أن الرقاص البسيط يتحرك حركة توافقية بسيطة. يمكن اعتبار الحركة التوافقية البسيطة في بعض الأحيان على أنها إسقاط أحادي البعد لحركة دائرية، عند دوران جسم بسرعة زاوية على دائرة قطرها R حول نقطة الأصل في محاور x-y فإن إسقاط موضع الجسم على محور x ومحور y يمثلان حركة توافقية بسيطة بسعة اهتزاز R وسرعة زاوية .
