كتب التمدد الأديباتي للغاز المثالي
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
التمدد الأديباتي للغاز المثالي (معلومة)
إذا تمدد وعاء يحتوي على الغاز لحظيًا فلن تتغير درجة حرارة الغاز نظرًا إلى أن جزيئات الغاز لن تتباطأ على الإطلاق، إذ تحتفظ جميع الجزيئات بطاقتها الحركية رغم أنها تشغل حجمًا أكبر. أما إذا تمدد الوعاء ذاته بمعدل بطيء بحيث يظل قانون الغاز المثالي قائمًا في جميع الأوقات فسوف تفقد الجزيئات طاقتها بمعدل يتساوى مع معدل الشغل المبذول على جدران الوعاء المتمدد وفقًا لقانون حفظ الطاقة، ومقدار هذا الشغل يساوي حاصل ضرب ضغط الغاز في مساحة الجدران في مقدار إزاحة الجدران للخارج، أي حاصل ضرب الضغط في التغير في حجم الغاز كما هو موضح بالعلاقة التالية:
في حالة عدم انتقال أي حرارة إلى الغاز، يفقد الغاز جزءًا من طاقته بنفس مقدار الشغل المبذول. وطبقًا لتعريف الغاز المثالي فإن درجة حرارته تعتمد على متوسط الطاقة الحركية فقط ولا ليس على حجم الغاز. لذا فإن:
يعبر الرمز عن الحرارة النوعية للغاز عند ثبوت الحجم. وإذا كان التغير في الطاقة نتيجة للشغل المبذول على الجدران، تُعطى درجة الحرارة بالعلاقة التالية:
تزودنا المعادلة السابقة بعلاقة تفاضلية بين تغير الحرارة والحجم، ويمكن إجراء التكامل عليها لإيجاد الثابت. ولا يعدو الثابت kp كونه معامل تحويل وحدات يمكننا وضع قيمته بالواحد الصحيح عن طريق ضبط الوحدات لتصبح العلاقة كالآتي:
وتكون الكمية الآتية:
هي الثابت الأديباتي، وهو يرتبط بالإنتروبيا بالعلاقة التالية:
إذن فالإنتروبيا ثابت أديباتي. يضفي الحد Nlog(N) خاصية الجمع التوزيعي للإنتروبيا، أي أن الإنتروبيا الخاصة بحجمين من الغاز مجتمعين تساوي مجموع إنتروبيا كل غاز بمفرده.
تعبر الكمية S في التفسير الجزيئي عن لوغاريتم حجم فضاء الطور الذي يحتوي على جميع حالات الغاز الذي يمتلك قدرًا من الطاقة E(T) ويشغل حيز V من الفراغ.
تتجلى تلك الخاصية بوضوح في حالة الغاز أحادي الذرة حيث تُكتب معادلة الطاقة الخاصة به كالآتي:
تُمثل حركات الغاز الداخلية المختلفة مع الطاقة الكلية E في المعادلة السابقة سطح كرة عدد أبعادها يساوي 3N، ونصف قطرها يساوي ، وحجمها Vيساوي:
حيث Γ هي دالة غاما.
بما أن كل جزيء غاز قد يشغل أي مكان بداخل الحجم V، إذًا فالحجم الذي يشغله الغاز بداخل فضاء الطور يساوي:
وبما أن جزيئات الغاز متطابقة تمامًا فسوف نقسم حجم فضاء الطور على ، وهو يعبرعن تباديل عدد N من الجزيئات.
بالاستعانة بتقريب ستيرلينغ لدالة غاما وتجاهل العوامل التي تتلاشى عند افتراض قيمة كبيرة لـ N نحصل على:
وبما أن الحرارة النوعية للغاز أحادي الذرة تساوي 3/2، إذًا فالمعادلة السابقة هي نفس المعادلة الثرموديناميكية للإنتروبيا.
