كتب التكامل العددي
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
التكامل العددي (معلومة)
يمكن مكاملة النماذج المسواة بواسطة أدوات حل معادلات الصلابة التقليدية (مصفوفات الصلابة) للمعادلات التفاضلية العادية. لكن، يمكن أن تحدث اهتزازات ناتجة عن عملية التخميد نفسها. في النماذج غير الملساء للمنظومات الميكانيكية ذات الاحتكاك أو التماسات وحيدة الاتجاه، هناك صفان أساسيان من التكاملات، التكاملات التابعة للحدث (المقادة بالحدث)، والتكاملات التي تدعى تكاملات تابع الخطوة الزمنية (تكاملات التوابع الخطوية أو التكاملات الخطوية اختصارًا).
التكاملات التابعة للحدث
تفرق التكاملات التابعة للحدث بين الأجزاء الملساء (القابلة للاشتقاق) من الحركة والتي لا تتغير فيها البنية الرياضية التحتية، وبين الأحداث أو ما يسمى نقاط التبدل التي تتغير عندها هذه البنية، أي اللحظات الزمنية التي تغلق فيها التماسات وحيدة الجهة أو التي يحدث فيها الانتقال بين حالتي الثبات (الالتصاق) والانزلاق. عند نقاط التبدل هذه، تقاس قوانين القوى الثابتة (والصدم الإضافي) للحصول على بنية رياضية تحتية جديدة تبنى يمكن للتكامل الاستمرار عليها. التكاملات التابعة للحدث دقيقة جدًّا لكنها لا تناسب المنظومات التي فيها العديد من التماسات.
تكاملات توابع الخطوة الزمنية
التكاملات الخطوية هي نماذج عددية مخصصة للمنظومات ذات التماسات العديدة. وُضع أول تكامل خطوي من قبل ج. ج. موريو. هذه التكاملات لا تهدف إلى التخلص من نقاط التبدل ولذلك فهي متماسكة عند التطبيق. بما أن التكاملات تعمل مع تكامل قوى التماس وليس مع القوى ذاتها؛ يمكن لهذه الطريقة التعامل مع كل من الحركة غير الفجائية والأحداث الفجائية كالصدم. مشكلة هذه الطريقة أن دقة التكاملات الخطوية منخفضة. يمكن تصحيح هذا النقص بتعديل مقدار الخطوة عند نقاط التبديل. تعالج الأجزاء الملساء (القابلة للاشتقاق) من الحركة بخطوات كبيرة، ويمكن استخدام طرق تكامل من رتب أعلى لزيادة رتب التكامل.
