كتب الانحدار الخطي
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
الانحدار الخطي (معلومة)
- مقالات مفصلة: انحدار خطي
- انحدار خطي بسيط
في الانحدار الخطي، تكون مواصفات هذا النموذج بشرط أن المتغير المستقل، هو توافيق خطية للوسيط. مثلاً، في الانحدار الخطي البسيط ولعمل نموذج من النقاط البيانية يوجد متغير: ، ووسيطين، و :
- الخط المستقيم:
في الانحدار الخطي المتعدد، توجد عدة متغيرات مستقلة أو دوال من المتغيرات المستقلة. مثال ذلك، إضافة عنصر في xi2 للانحدار السابق يعطي:
- قطع مكافئ:
ما زال هذا انحداراً خطياً، بالرغم من أن التعبير على الطرف الأيمن هو دالة تربيعية في المتغير المستقل ، لكنه لايزال خطياً في الوسائط , و
في كلا الحالتين، ليست حد خطأ و تدل على ملاحظة معينة. لو كان لدينا عينة عشوائية من التعداد السكاني، يمكننا تقدير وسائط السكان وإيجاد نموذج الانحدار الخطي للعينة:
الحد يمثل الراسب، . أحد طرق التقدير تتمثل في أقل التربيعات الاعتيادية، SSE:
تبسيط هذه الدالة ينجم عنه مجموعة من معادلات اعتيادية، يتم حلها لإيجاد تقديرات الوسيط، .
في حالة الانحدار الخطي البسيط، تكون صيغ تقديرات أقل التربيعات:
حيث المتوسط الحسابي (لقيم و متوسط قيم .
على افتراض أن حد الخطأ السكاني ذو تباين ثابت، تعطى تقديرات التباين بالعلاقة:
ويطلق عليها خطأ مربع المتوسط (MSE) للانحدار. تعطى الأخطاء المعيارية لتقديرات الوسيط بالعلاقة:
