اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
في مقالته لسنة 1890، اقترح بيانو بناء تحليلي للمنحنى يقضي بإيجاد بدالة متصلة وشمولية منطلقها مجال الوحدة ومستقرها تربط كل بنقطة .
اعتمد بيانو على خاصية إمكانية تطوير أي عدد حقيقي وفق نظام العد الثلاثي. كل يمكن كتابته : بحيث هي متتالية الكتابة وفق العد الثلاثي ل .
التطبيق المعرف للمنحنى يحقق ملء الفضاء الداخلي لمربع الوحدة : بحيث
وهكذا، بالنسبة لكل ، إذا كانت متتالية مربعات متتابعة تؤول مساحة كل واحد منها إلى 0، فتقاطع المربعات يؤول إلى نقطة تنتمي إلى منحنى بيانو. المنحنى المعرف مستمر وكثيف داخل مربع الوحدة .