كتب إنتروبيا شانون الأعظمية
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
إنتروبيا شانون الأعظمية (معلومة)
المبدأ المركزي في طرح ترموديناميكا الإنتروبيا العظمى هو مبدأ الإنتروبيا العظمى. يتطلب كما هو مطروح نموذجًا ما معرفًا جزئيًّا وبعض المعطيات المحددة المتعلقة بالنموذج. يختار توزعًا احتماليًّا مفضلًا لتمثيل النموذج. تنص البيانات المعطاة على «معلومات قابلة للاختبار» عن التوزع الاحتمالي، كقيم توقع محددة، ولكن هذه البيانات ليست بذاتها كافيةً لتحديد المعلومات بدقة تامة. ينص المبدأ على أننا يجب أن نفضل التوزع الذي يجعل قيمة إنتروبيا معلومات شانون أعظميةً
تعرف هذه بخوارزمية غيبس؛ لأن ج. ويلارد غيبس هو من قدمها في عام 1878، لوضع مجموعات إحصائية لتوقع خواص الأنظمة الترموديناميكية في حالة التوازن. هذه حجر الأساس للتحليل الإحصائي الميكانيكي للخواص الترموديناميكية لأنظمة التوازن.
لذا يوضع ارتباط مباشر بين إنتروبيا التوازن الترموديناميكية STH وهي تابع حالة للضغط والحجم ودرجة الحرارة وغيرها، وإنتروبيا المعلومات للتوزع المتوقع يشترط فيها كون الريبة العظمى فقط على قيم التوقع لهذه المتغيرات:
ليس لثابت بولتزمان kB أي معنى فيزيائي أساسي هنا، ولكنه ضروري للحفاظ على التجانس مع التعريف التاريخي السابق للإنتروبيا والذي وضعه كلاوسيوس (1865).
ولكن مدرسة الديناميكا الحرارية للإنتروبيا العظمى تجادل بأن طريقتها هي التقنية العامة للاستدلال الإحصائي، وبأن لها تطبيقات تتجاوز ذلك بكثير. يمكن لها بالتالي أن تستخدم لتوقع توزع «مسارات قذف Γ على امتداد فترة زمنية» بجعل القيمة التالية أعظمية:
«إنتروبيا المعلومات» هذه لا تمتلك بالضرورة توافقًا بسيطًا مع الإنتروبيا الترموديناميكية. ولكن يمكن استخدامها لتوقع خواص الأنظمة الترموديناميكية غير التوازنية أثناء تطورها مع الزمن.
للحالات غير التوازنية، في تقريب يفترض التوازن الترموديناميكي المحلي، بطريقة الإنتروبيا العظمى، تنطبق علاقات أونساغر التبادلية وعلاقات غرين-كوبو بشكل مباشر. تخلق الطريقة أيضًا إطارًا نظريًّا لدراسة بعض الحالات شديدة الخصوصية للحالات البعيدة عن حالة التوازن، ما يجعل اشتقاق فرضية تذبذب إنتاج الإنتروبيا أمرًا بديهيًّا. للعمليات غير التوازنية، كما في الأوصاف العيانية (الماكروية)، لا يكفي أيضًا تعريف عام للإنتروبيا للحالات الميكانيكية الإحصائية المجهرية (الميكروية).
ملاحظة تقنية: هناك أسباب تتعلق بالإنتروبيا التفاضلية تعطل التعريف البسيط لإنتروبيا شانون عن إمكانية التطبيق المباشر على متغيرات عشوائية ذات توابع (دوال) توزع احتمالي مستمرة. بل الكمية المناسبة التي يجب جعلها أعظمية هي «الإنتروبيا النسبية للمعلومات»
Hc هي القيمة السالبة لتفرق كولباك-لايبلر الشعاعي، أو معلومات التمييز، للدالة m(x) من p(x)، حيث m(x) قياس مسبق ثابت للمتغير(ات). الإنتروبيا النسبية Hc دائمًا أصغر من الصفر، ويمكن اعتبارها (القيمة السالبة لِ) عدد بِتات الريبة التي فقدت بتثبيت p(x) بدل تثبيت m(x). على عكس إنتروبيا شانون، فإن الإنتروبيا النسبية Hc تمتلك ميزة بقائها منتهية ومحددة بدقة لأجل x مستمر، وثابتة عند التحويلات الإحداثية بنسبة 1-إلى-1. يتلاقى المصطلحان عند التوزعات الاحتمالية المتقطعة، إذا كان بالإمكان فرض أنm(xi) منتظمة؛ أي مبدأ عدم الكفاية، الذي يشكل أساسًا للديناميكا الحرارية الإحصائية.
