كتب أنواع التناسب
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
عرض المزيد
المصدر: mawdoo3.com
أنواع التناسب (معلومة)
للتناسب أنواعٌ تُحدَّد حسب العلاقة بين المقدارين الذين تمت المقارنة بينهما، وتندرج هذه الأنواع فيما يأتي:
- التناسب الطردي: (بالإنجليزية: Directly proportional) هي العلاقة التي توصف بأن زيادة أحد المقدارين ترتبط بزيادة الآخر بقيمةٍ ثابتةٍ مرتبطةٍ بالمقدارين معاً، وتسمّى ثابت النسبة، فمثلاً إذا تناسب المقدار أ مع المقدار ب طردياً؛ فإن:
- أ = ك×ب؛ حيث: ك هو ثابت النسبة بين العددين.
- فعلى سبيل المثال إذا كانت أجرة أحد العمال مقابل ساعة عمل واحدة تساوي 5 دنانير، فإن العلاقة التي تربط بين ساعات عمله وأجرته طردية؛ فكلما زادت ساعات العمل زاد أجر العامل، أما بالنسبة لثابت النسبة الذي يربط بين المقدارين فهو العدد 5؛ أي أن الأجر يتضاعف بمقدار 5 في كل مرة يزداد فيها عمل العامل ساعة واحدة، أما بالنسبة لمقدار ما يتقاضى هذا العامل من المال عند العمل لمدة 8 ساعاتٍ متواصلة فهو: الأجر= ثابت النسبة × عدد ساعات العمل= 5 ×8 ساعات= 40 دينار، وهو المبلغ الذي يتقاضاه العامل مقابل 8 ساعات من العمل.
- التناسب العكسي: (بالإنجليزية: Inversely proportional) هي العلاقةٌ التي توصف بأن زيادة أحد مقداري النسبة يرتبط بانخفاض الآخر بقيمة ثابتةٍ مرتبطةٍ بالمقدارين معاً، وتسمى ثابت النسبة؛ فمثلاً إذا تناسب المقدار أ مع المقدار ب عكسياً؛ فإن:
- أ = ك/ب؛ حيث: ك هو ثابت النسبة بين العددين.
- ومن الأمثلة المتعددة على النسبة العكسية، نسبة سرعة سيارة إلى الزمن اللازم للوصول، فكلما زادت السرعة قلَّ الوقت اللازم للوصول، والعكس صحيح كذلك؛ فكلما قلت السرعة زاد الوقت اللازم للوصول، وإذا قام 4 عمالٍ مثلاً ببناء حاجزٍ ما، واستغرق بناؤه 3 ساعاتٍ، فإن العلاقة التي تربط بين عدد العمال والزمن اللازم لإنهاء العمل هي علاقة عكسية، فكلما زاد عدد العمال قلَّ الوقت اللازم لإنهاء العمل، لأن زيادتهم تؤدي إلى إنجاز العمل بشكلٍ أسرع وبأقل وقت، أما بالنسبة لثابت النسبة فهو: 3 = ك/4، وبضرب طرفي المعادلة بالعدد 4، ينتج أن: ثابت النسبة = 3×4 = 12، ولو اقترضنا أن عدد العمال أصبح 6 فإن الوقت اللازم لإنهاء العمل هو: ثابت التناسب÷عدد العمال= الوقت اللازم لإنهاء العمل، ومنه: 12/6= 2 ساعة؛ إذن الوقت الذي نحتاجه لإنهاء العمل إذا كان عدد العمال 6 هو ساعتان فقط.
- التناسب الأُسي: هي علاقةٌ أُسيةٌ تربط بين مقداري النسبة؛ بحيث إن المقدار الأول يساوي المقدار الثاني مرفوعاً إلى أُس من الرتبة الثانية، أو الثالثة، أو غير ذلك، ومضروباً بقيمة معينة هي ثابت النسبة؛ فمثلاً إذا تناسب المقدار أ مع المقدار ب أسياً؛ فإن:
- أ = ك×ب ن؛ حيث: ك هو ثابت النسبة بين العددين، ن: الأس من الرتبة الثانية أو الثالثة أو غيرها.
- فمثلاً لو تم إسقاط كرةٍ من سطح عمارةٍ، وكانت المسافة التي تقطعها الكرة تتناسب مع مربع وقت السقوط على النحو الآتي: المسافة = ثابت النسبة×مربع الزمن، فإذا علمنا أن الكرة قد قطعت مسافة 19.6م بعد ثانيتين من سقوطها فإن ثابت النسبة هو: المسافة التي قطعتها الكرة = (الزمن)²× ثابت النسبة، وعليه: 19.6م = 2²×ثابت النسبة، ومنه: ثابت النسبة = 4.9، أما المسافة المقطوعة بعد مرور ثلاث ثوانٍ فهي: المسافة المقطوعة= 4.9×3² = 44.1م.
