كتب أنواع التمثيلات

هناك طريقتان للتمثيل هما الأكثر استخدامًا: تمثيل المعاوقة (ويُسمى أيضًا تمثيل ماكسويل) والذي يحافظ على التناظر بين المجال الميكانيكي والكهربي؛ ولكنه لا يحافظ على الطبولوجيا أو البنية المادية بين الدائرتين، وتمثيل القبولية (ويُسمى أيضًا تمثيل فايرستون) والذي يحافظ على الطبولوجيا على حساب فقدان التناظر بين مجالات الطاقة المختلفة، وهناك طريقة تمثيل ثالثة وهي "تمثيل عبر وخلال" (ويُسمى أيضًا تمثيل ترينت). فتمثيل عبر وخلال يكون شبيهًا بتمثيل المعاوقة عند التحويل بين المجالين الكهربي والميكانيكي، ويكون شبيهًا بتمثيل القبولية عند التحويل بين المجال الكهربي ومجال الميكانيكا الصوتية خاصة "ميكانيكا الموائع"، حيث تكون العلاقة بين المجال الكهربي ومجال الميكانيكا الصوتية في "تمثيل عبر وخلال" بينهما علاقة ازدواج.

تختلف المتغيرات الأساسية حسب النظام الميكانيكي: انتقالي أو دوراني، فعلى سبيل المثال المسافة الخطية هي متغير الإزاحة في الميكانيكا الانتقالية، ولكن في المكيانيكا الدورانية يتم استبدال الإزاحة بالزاوية، وكذلك الحال في الميكانيكا الصوتية وميكانيكا الموائع، حيث يتم التعامل معها كنظام طاقة مختلف له متغيراته الأساسية الخاصة به ذات الطابع الميكانيكي، ويستخدم التمثيل بين الأنظمة الثلاثة: الكهربية والميكانيكية والميكانيكا الصوتية لتمثيل أنظمة الصوت الكهروميكانيكية.

تمثيل المعاوقة

في تمثيل المعاوقة أو تمثيل ماكسويل؛ يتم تصنيف متغيري القدرة المترافقة إلى متغير جهد ومتغير تدفق، حيث أن متغير الجهد في مجال طاقة معين هو المتغير المماثل للقوة في المجال الميكانيكي، ومتغير التدفق هو المتغير المماثل للسرعة في المجال الميكانيكي، حيث يتم اختيار المتغيرات المماثلة للقوة والسرعة في مجال الطاقة المقابل.

أما في المجال الكهربائي؛ فإن متغير الجهد هو الجهد الكهربي، ومتغير التدفق هو التيار الكهربائي، والنسبة بين الجهد والتيار هي المقاومة الكهربائية (قانون أوم). وكذلك النسبة بين متغير الجهد ومتغير التدفق في أي مجال طاقة يمكن وصفها بأنها مقاومة، أما إذا كان هناك اختلاف في الطور بين الجهد والتيار تُسمى النسبة بينهما بالمعاوقة الكهربائية، فيمكن وصف المعاوقة بأنها الحالة العامة للمقاومة، حيث يرتبط مفهوم المقاومة بتبديد الطاقة؛ بينما يرتبط مفهوم المعاوقة بتخزين الطاقة وتبديدها أيضًا، إذَا فإن النسبة بين متغير الجهد ومتغير التدفق في أي مجال طاقة يمكن وصفها بأنها معاوقة (ولكنها تُقاس بوحدات مختلفة)، ومن هنا جاءت تسمية تمثيل المعاوقة.

تمثيل المعاوقة - الميكانيكا الانتقالية

يصف تمثيل "المعاوقة - الميكانيكا الانتقالية" النظم الميكانيكية التي تتحرك في بعد خطي واحد، مما يثير مفهوم المعاوقة الميكانيكية؛ ووحدتها نيوتن.ثانية/متر أو كجم/ثانية.

تمثيل المعاوقة - الميكانيكا الدورانية

يصف تمثيل "المعاوقة - الميكانيكا الدورانية" النظم الميكانيكية التي تتحرك في حركة دورانية، مما يثير مفهوم المعاوقة الدورانية؛ ووحدتها نيوتن.متر.ثانية/راديان.

تمثيل المعاوقة - الميكانيكا الصوتية

والمعاوقة الصوتية وحدتها نيوتن.ثانية/متر⁵.

تمثيل القبولية

يعتبر تمثيل القبولية أو تمثيل فايرستون المقلوب الكهربائي لتمثيل المعاوقة، حيث يُمثَّل متغير الجهد في المجال الميكانيكي بالتيار الكهربائي (متغير التدفق في المجال الكهربائي)، ويُمثل متغير التدفق في المجال الميكانيكي بالجهد الكهربائي (متغير الجهد في المجال الكهربائي)، لذلك فإن الدائرة الكهربائية الناتجة عن تمثيل القبولية تعتبر مقلوب الدائرة الناتجة عن تمثيل المعاوقة.

يوصف تمثيل القبولية بالقبولية الكهربية مثلما يوصف تمثيل المعاوقة بالمعاوقة الكهربية، حيث أن القبولية هي المقلوب الجبري للمعاوقة، ومن هنا جاءت تسمية تمثيل القبولية.

تمثيل القبولية - الميكانيكا الانتقالية

تمثيل القبولية - الميكانيكا الدورانية

تمثيل القبولية - الميكانيكا الصوتية

تمثيل عبر وخلال

يُصنف "تمثيل عبر وخلال" أو "تمثيل ترينت" متغيري القدرة المترافقة إلى "متغير عبر" و"متغير خلال"، يظهر "متغير عبر" عبر طرفي العنصر، ويقاس بدلالة طرفي العنصر، أما "متغير خلال" يمر أو يتحرك خلال العنصر، ولديه نفس القيمة عند طرفي العنصر، فمثلا في المجال الكهربائي متغير عبر هو الجهد، ومتغير خلال هو التيار، وفي المجال الميكانيكي السرعة هي متغير عبر، والقوة هي متغير خلال، لذلك فإنه يتم تمثيل متغيرات المجال الميكانيكي (القوة والسرعة) كما في تمثيل القبولية.

تمثيل عبر وخلال - الميكانيكا الانتقالية

تمثيل عبر وخلال - الميكانيكا الدورانية

تمثيل عبر وخلال - الميكانيكا الصوتية

الضغط هو متغير عبر؛ بسبب أن الضغط يتم قياسه بالنسبة إلى طرفي العنصر، وفهو ليس قيمة مطلقة للضغط، وبالتالي لا يتم تمثيله بالقوة لأنها متغير خلال؛ على الرغم من أن الضغط هو القوة مقسومة على المساحة، لذلك يتشابه تمثيل عبر وخلال مع تمثيل القبولية عند التمثيل بين المجال الكهربي والمجال الميكانيكي؛ بينما يتشابه مع تمثيل المعاوقة عند التمثيل بين المجال الكهربي والميكانيكا الصوتية.

مجالات الطاقة الأخرى

ويمكن أن يمتد التمثيل الكهربي لمجالات الطاقة الأخرى، كما أن هذا الأمر مطلوب كما في مجال المستشعرات والمشغلات، وفي مجال هندسة التحكم عمومًا، حيث أن أجهزة الاستشعار تقيس المتغيرات في أي مجال طاقة، لذلك التمثيل بين مجالات الطاقة المختلفة مطلوب، الجدول التالي يلخص متغيرات القدرة المترافقة الأكثر شيوعا لتكوين التمثيلات المختلفة.

ربما يكون الأكثر شيوعًا في المجال الحراري هو اختيار درجة الحرارة والقدرة الحرارية باعتبارهما المتغيرين الأساسيين، لأنهما يمكن قياسهما بسهولة على عكس الإنتروبيا، ولكنهما ليسا من منغيرات القدرة المترافقة، لذلك عند التمثيل الكهربي لعدة مجالات طاقة مختلفة مع بعضها البعض؛ فإن تمثيل المجال الحراري لا يمثل بشكل صحيح تدفق الطاقة.

وبالمثل في المجال المغناطيسي، الشائع اختيار القوة المحركة المغناطيسية (ق.م.م) والفيض المغناطيسي باعتبارهما المتغيرين الأساسيين، ولكن هذا التمثيل لا يمثل بشكل صحيح تدفق الطاقة، كما أنهما ليسا من منغيرات القدرة المترافقة، يُسمى هذا النموذج أحيانًا "نموذج الممانعة - المقاومة"، أما التمثيل المستخدم في الجدول أعلاه - والذي يستخدم متغيري القدرة المترافقة - يُسمى أحيانًا "نموذج المكثف - الملف".