كتب أسئلة محلولة

نظرية الأعداد التجميعية

• حدسية غولدباخ ونسختها الضعيفة
• قيم و في معضلة ويرينغ
• حدسية كولاتز أو ما يعرف بحدسية .
• حدسية جيلبريث

نظرية الأعداد: الأعداد الأولية

• حدسية كاتالان-ميرسين
• حدسية التوأمين الأولية
• هل هناك عدد لانهائي من الرباعية التؤامية الأولية
• هل هناك عدد لانهائي من أعداد ميرسين الأولية (حدسية لينسترا-بوميرانس-واغستاف) وبالتالي أعداد لامنتهية من الأعداد المثالية
• هل هناك عدد لانهائي من أعداد صوفي جيرمين الأولية
• هل هناك عدد لانهائي من الأعداد الأولية النظامية، هل هناك كثافة نسبية
• هل هناك عدد لانهائي من أعداد كولين الأولية
• هل هناك عدد لانهائي من الأعداد الأولية الباليندرومية للأساس 10
• هل هناك عدد لانهائي من أعداد فيبوناتشي الأولية
• هل كل عدد فيرما 2²ⁿ+1 هو عدد مركب عندما يكون
• هل العدد 78,557 هو أصغر عدد سيربنسكي
• هل العدد 509,203 هو أصغرعدد رايسيل
• حدسية فورشين (عندما لا يكون عدد فورشين مركباً)
• حدسية بولينياك
• مسائل لانداو

نظرية الأعداد العامة

• حدسية abc
• هل يوجد أي عدد مثالي فردي
• هل يوجد أي عدد شبه مثالي
• هل يوجد أي عدد غريب فردي
• هل توجد أعداد ليكريل
• هل 10 عدد منعزل
• هل يوجد أي عدد تاكسيكاب (5, 2, n) عندما يكون n>1
• مسألة بروكارد: تكون n, وm أعداد صحيحة، في المعادلة التالية n!+1=m² عندما لا تكون n=4,5,7
• الحد الأعلى للأعداد المقلدة وتوزيعها

نظرية الأعداد الجبرية

• وجود حقول الأعداد التربيعية كمجال إقليدي، وليس إقليدي-نظيمي
• هل هناك عدد لانهائي من حقول الأعداد التربيعية الحقيقية بالتحليل الفريد

هندسة متقطعة

• حل مسألة النهاية السعيدة عندما تكون قيم اعتباطية
• العثور على تطابق الحدود الدنيا والعليا لمجموعات-K وعلى تنصيفات الخطوط
• حدسية هيرش التي تتحدث عن أطوال أصغر المستقيمات لقمم وحواف متعدد المقام المحدب
• حدسية هادوايجر التي تتحدث عن تغطية الأجسام المحدبة ذوn بُعد والتي لها 2ⁿ نسخة أصغر كحد أقصى

نظرية رامزي

• قيم عدد رامزي، وخصوصاً قيمة
• قيم عدد فان دير فأردن

الجبر العام

• مسألة هيلبرت السادسة عشر
• حدسية هادامارد
• وجود متوازي مستطيلات مثالية

توافقيات

• عدد المربعات السحرية (متسلسلة A006052 في OEIS)
• العثور على صيغة رياضياتية لإحتمالية بأنه عند اختيار اثنين من العناصر بشكل عشوائي ستنشئ زمرة تناظرية
• حدسية المجموعات المغلقة والإتحادية لفرنكل: عندما تكون أي عائلة من المجموعات مغلقة بسبب حدوث تقاطع بين المجموعات، سيوجد هناك عنصر واحد على الأقل (عند تقاطع المجموعات) ينتمي إلى نصف العدد من المجموعات أو أكثر
• حدسية العداء الوحيد: إذا كان هناك من العدائين يركضون في مسار دائري بسرعات متمايزة زوجية، هل سيكون كل عداء "وحيداً" (و بذلك، هل ستكون هناك مسافة أكثر من بين كل عداء) في نفس الوقت
• حدسية سينغماستر: هل هناك عدد منتهي من الحدود العليا في مضاعفات المدخلات الأكبر من 1 في مثلث باسكال

نظرية المخططات

• حدسية إيردوس-جيارفاس حول الدوائر التي تقدر أطوالها بقوى العدد 2 في المخططات المكعبية
• حدسية هادوايجر المتعلقة بتلوين الثانويات الزمرية
• حدسية إيردوس-فيبر-لوفاسز حول تلوين إتحادات الزمر
• حدسية التلوين الشامل
• حدسية تلوين القائمة
• حدسية رينجل-كوتزيغ حول التوسيم اللطيف للأشجار
• مسألة هادوايجر–نيلسون حول الأعداد اللونية لمخططات المسافة الوحدوية
• اشتقاق تعبير شكلي-مغلق لقيم عتبة الترشيح، وخصوصاً (موقع مربع)
• حدسية توتي التي تقول بأن لدى كل مخطط غير متصل تدفق-5 ذو الصفر-اللامكاني ويكون لدى كل مخطط غير متصل بدون مخطط بيترسين، مثل المخطط الثانوي، تدفق-5 ذو الصفر-اللإمكاني.
• حدسية إعادة الإنشاء وحدسية إعادة الإنشاء الجديدة ثنائية المخطط والتي تتعلق بكون المخطط مُعرّف من قبل المخططات الثانوية ممسوحة الرؤوس
• حدسية الغطاء المزدوج الدائري والتي تقول بأن لدى كل نخطط ليس موصول ببعضه عائلة من الدوائر التي تحتوي على جميع الحواف بمقدار مرتين

تحليل

• حدسية جاكوبي
• حدسية سكانويل
• حدسية ليهمر
• مسألة بومبيو
• هل ، ثابتة أويلر-ماسكيروني عدد جذري أم عدد غير جذري

معادلات تفاضلية جزئية

• انتظام حلول معادلات فلاسوف-ماكسويل
• انتظام حلول معادلات أويلر

نظرية الزمر

• هل جميع الزمر الدورية المقدمة بشكل محدود منتهية
• معضلة غالوا العكسية
• ما هي الأعداد الصحيحة الموجبة لكلاً من m وn لكي تكون زمرة برنسايد الحرة B(m,n) منتهية وبشكل أخص، هل B(2, 5) منتهية

نظرية المجموعات

• مسألة العثور على نموذج اللب النهائي، والتي تحتوي على جميع الأعداد الترتيبية الكبيرة
• إذا كان ℵ_ω هو عدد ترتيبي حدي قوي، إذاً 2^ℵ_ω < ℵ_ω1 (شاهد فرضية الأعداد الترتيبية الوحيدة). تم الحصول على أفضل حد، أي ℵ_ω4، بواسطة شيلاه بأستعمال نظريته PCF
• قرضية-Ω لوودين
• هل يدل اتساقالوجود للأعداد الترتيبية المضغوطة بقوة على وجود ثابت للأعداد الترتيبية المضغوطة بشكل فائق
• (وودين) هل تدل الفرضية الاستمرارية المعممة الخاضعة للأعداد الترتيبية المضغوطة بقوة على تطبيق الفرضية الاستمرارية المعممة لكل مكان
• هل يوجد جبر جونسن عند ℵ_ω

أخرى

• مسألة ارتفاع النجم المعممة
• مسألة الفضاء الجزئي اللامتباين
• نمذجة اندماجات الثقب الأسود
• مسائل في في المربعات اللاتينية
• مسائل في نظرية الحلقات ونظرية أشباه الزمر