كتب work calculation in mathematics
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
حساب الشغل في الرياضيات (معلومة)
القوة والإزاحة
كما قلنا في البداية الشغل عبارة عن الجداء السلمي للقوة والإزاحة:
- (1)
حيث هي الزاوية بين متجه القوة ومتجه الإزاحة.
وحتى تكون هذه العلاقة صحيحة يجب أن تظل الزاوية بين المتجهين ثابتة، لذا يجب أن يكون المسار عبارة عن خط مستقيم مع هذا يمكن أن يتغير اتجاه الحركة ولكن خلال الخط المستقيم.
في حالة تغير القوة المؤثرة مع الزمن أو انحرف المسار عن الخط مستقيم، عندها لانستطيع تطبيق العلاقة السابقة بصورة عامة على حركة الجسم، أي انه من الممكن تقسيم حركة الجسم إلى عدة مراحل صغيرة بحيث يصبح من الممكن أعتبار القوة والإزاحة في كل مرحلة ثابتة ويكون الشغل الكلي للجسم هو مجموع الشغل في كل هذه المراحل.
لذا فإن التعريف الرياضي العام للشغل يعطى بالتكامل الآتي :
- (2)
حيث:
- هو المسار أو المنحنى الذي قطعه الجسم.
- هو متجه القوة.
- هو متجه الإزاحة.
المعادلة (2) عبارة عن مثال واضح عن أنه في حالة عدم وجود قوة مؤثرة ( = 0) فإن الضغط ينعدم، وأبسط مثال لهذه المعادلة عندما يكون متجه القوة متعامدا على مسار الحركة (مثل الحركة الدورانية) فتكون نتيجة التكامل دائما صفر. و قد تكون نتيجة التكامل صفرا أيضا عندما يكون جزء من الشغل سالبا والجزء الآخر موجبا (فيكون مجموعهما= صفر).
الطاقة الميكانيكية
الطاقة الميكانيكية للجسم هي جزء من طاقته الكلية والتي ترتبط بمعدل الشغل، وتتضمن طاقة الحركة وطاقة الوضع ولكن هناك بعض صور الطاقة الأخرى التي لا تضمنها الطاقة الميكانيكية مثل (الطاقة الحرارية التي قد تنتج نتيجة للاحتكاك، أو كتلة السكون حيث تكون كتلة الجسم ثابتة خلال المسار كله).
إذا اثرت قوى خارجية علي جسم وغيرت طاقة حركته من الوضع Ek1 إلى الوضع Ek2 فإن الشغل W يحسب من العلاقة :
و من هنا نستنتج أن الشغل الميكانيكي يتناسب طرديا مع فرق مربع السرعات. لاحظ أن الحد الأخير في المعادلة هو وليس .
من قانون انحفاظ طاقة الحركة عند وجود نظام يحتوي على قوى محافظة(مثل قوة الجاذبية) أو إذا كان مجموع شغل القوى يساوي صفرا، فإن طاقة الحركة تظل ثابتة كالآتي :
عند مثلا وقوع جسم ثابت الكتلة من الوضع 1 إلى الوضع 2 فإن طاقته الكلية في الوضع 1 تساوي طاقته الكلية في الوضع 2 :
حيث:
- هي طاقة الحركة للجسم
- هي طاقة الوضع للجسم
