كتب various examples of the properties of a triangle
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
# أمثلة متنوعة حول زوايا المثلث
# أمثلة متنوعة حول المثلثات
# أمثلة متنوعة على حساب المثلثات
# أمثلة متنوعة حول خواص القوى
# أمثلة متنوعة على التحويل بين الوحدتين
# أمثلة متنوعة حول مساحة الدائرة
# أمثلة متنوعة حول المنوال
# أمثلة متنوعة حول القسمة
# أمثلة متنوعة على متوازي المستطيلات
# أمثلة متنوعة حول المربع
# أمثلة متنوعة حول الاحتمالات
# أمثلة متنوعة حول شبه المكعب
# أمثلة متنوعة حول هامش الربح
# أمثلة متنوعة حول المخروط
# أمثلة متنوعة حول الأعداد المركبة
# أمثلة متنوعة حول النسبة والتناسب
# أمثلة متنوعة حول الخطوط المستقيمة
# أمثلة متنوعة حول المصفوفات
# أمثلة متنوعة حول عملية الطرح
# أمثلة متنوعة حول اللوغاريتمات
عرض المزيد
المصدر: mawdoo3.com
أمثلة متنوعة على خصائص المثلث (معلومة)
- المثال الأول: إذا كان المثلث أب ج مثلث قائم الزاوية في ج، وكانت د نقطة على الوتر أب، وكان ج د يُعامد أب، وقياس الزاوية دأج=°65، فما هو قياس كلّ من الزاويا: أج د، أب ج؟
- الحل:
- مجموع زوايا المثلث ∆أج د=180، ومنه ∠أد ج+∠دأج+∠أج د=180، 90+65+∠أج د=180، ومنه ∠أج د=°25.
- بما أن أج يُعامد أج فإن الزاوية أج ب=90 درجة، وهي تساوي ∠ب ج د+∠أج د، ومنه: ∠ب ج د+∠25=90، ومنه ∠ب ج د=°65.
- مجموع زوايا المثلث ∆ب دج=180، ومنه ∠ج ب د+∠ب دج+∠ ب ج د=180، ∠ج ب د+90+65=180، ومنه ∠ج ب د=°25، والزاويتان ∠أب ج=∠ج ب د=°25.
- المثال الثاني: إذا كان المثلث أب ج مثلث متساوي الساقين حيث أب=أج، وكان قياس الزاوية أ=100°، ما هو قياس الزاوية ج؟
- الحل:
- بما أن المثلث أب ج مثلث متساوي الساقين فقياس الزاويتين ⦣ب=⦣ ج.
- مجموع زوايا المثلث ∆أب ج=180، ومنه ∠أ+∠ب+∠ج=180، 100+⦣ ج+⦣ ج =180، ومنه 100+2×⦣ ج=180، ومنه ⦣ ج=(180-100)÷2، ومنه ⦣ ج=°40.
- وبما ان ⦣ب=⦣ ج بالتالي قياس ⦣ب=°40.
- المثال الثالث: أب ج مثلث قائم الزاوية، إذا كان ب ج هو أطول ضلع في المثلث وطوله=26 سم، وكان طول أب=10 سم، ما هي مساحة هذا المثلث؟
- الحل:
- بما أن ب ج هول أطول ضلع في المثلث فهو وتر المثلث، وبالتعويض في نظرية فيثاغورس لإيجاد طول القاعدة: أ²=ب²+ج²، ينتج أن: (26)²= (10)²+ج²، ومنه ج=(676-100)√، ومنه طول القاعدة ج=24 سم.
- التعويض في قانون مساحة المثلث= ½×طول القاعدة×الارتفاع= ½×24×10، ومنه مساحة المثلث=120 سم².
- المثال الرابع: هل من الممكن أن يكون هناك مثلث أطوال أضلاعه هي: 5 سم، 6 سم، 4 سم؟
- الحل:
- إذا كان مجموع أطوال أي ضلعين أكبر من الضلع الثالث، فإن هذه الأضلاع تشكّل مثلثاً، وعليه: 5+6>4، 5+4>6، 4+6>5، إذن يُمكن أن لهذه الأضلاع أن تشكّل مثلثاً.
- المثال الخامس: تم تقصير أطوال أضلاع مثلث متساوي الأضلاع ليقل كل ضلع منها في طوله: 12سم، 13سم، 14سم، على الترتيب، وعليه أصبح هذا المثلث قائم الزاوية، جد طول كل ضلع من الأضلاع قبل تقصيرها؟
- الحل:
- نفترض أن س هو طول الأضلاع قبل تقصيرها، وعليه يكون طول أضلاع المثلث الأصلي بعد التقصير: (س-12)، (س-13)، (س-14).
- بما أنه تشكّل لدينا مثلث قائم الزاوية بعد تقصير الأضلاع، فإنه وبعد افتراض أن الضلع (س-12) هو الوتر؛ لأنه أطول الأضلاع، يمكن التعويض في نظريّة فيثاغورس لينتج أن: أ²=ب²+ج²، (س-12)²= (س-14)²+(س-13)²، ومنه س²-24س+144= (س²-28س+196)+( س²-26س+169)، وبجمع الحدود المتشابهة ينتج أن: س²-30س+221، ومنه ينتج (س-13)(س-17)=0، وعليه قيمة س=17؛ لأنه لا يُمكن لاحد الأضلاع أن يكون سالباً، وذلك عند تعويض القيم فيما بعد.
- تعويض قيمة (س) للحصول على أطوال الأضلاع لينتج أن:
- س-12= 17-12 = 5سم.
- س-13 = 17-13 =4سم.
- س-14= 17-14 = 3سم.
- المثال السادس: هل يُمكن أن لزوايا مثلث أن يكون قياسها 90°، 60°، 30°؟
- الحل:
- يجب أن يكون مجموع زوايا المثلث=180، فبجمع زوايا المثلث 90+60+30 ينتج أن مجموعها يساوي 180°، بالتالي يُمكن للمثلث أن يمتلك هذه الزوايا.
- المثال السابع: مثلث زاويته الثانية أكبر بمقدار 5 درجات من الزاوية الأولى، والزاوية الثالثة أكبر بمقدار 5 درجات من الزاوية الثانية ما هو قياس الزوايا الثلاث؟
- الحل:
- نفرض أن قياس الزاوية الأولى=س، وقياس الزاوية الثانية=س+5، وقياس الزاوية الثالثة=5+(س+5)=س+10.
- مجموع زوايا المثلث =180، وبالتالي: س+(س+5)+(س+10)=180، ومنه 3س+15=180، وبالتالي س=(180-15)÷3، فينتج أن قياس الزاوية الأولى س=55.
- تعويض قيمة س لإيجاد قياس باقي الزوايا، قياس الزاوية الثانية=س+5=55+5=60، وقياس الزاوية الثالثة= س+10=55+10=65، بالتالي ينتج أن قياس الزوايا هو: (55°، 60°، 65°).
- المثال الثامن: إذا كان قياس زوايا مثلث هي ثلاثة اعداد صحيحة موجبة متتالية، ما هو قياس هذه الزوايا؟
- الحل:
- نفرض أن قياس الزاوية الأولى=س، وقياس الزاوية الثانية=س+1، وقياس الزاوية الثالثة=س+2.
- مجموع زوايا المثلث =180، وعليه: س+(س+1)+(س+2)=180، ومنه: 3س+3=180، بالتالي س=(180-3)÷3، فينتج أن قياس الزاوية الأولى س=59.
- تعويض قيمة س لإيجاد قياس باقي الزوايا، قياس الزاوية الثانية=س+1=59+1=60، وقياس الزاوية الثالثة=س+2=59+2=61، بالتالي ينتج أن قياس الزوايا هو: (59°، 60°، 61°).
- المثال التاسع: مثلث قائم الزاوية قياس زواياه غير القائمتين هو: س+1، 2س+5، ما هو قياس هذه الزوايا بالدرجات؟
- الحل:
- مجموع زوايا المثلث =180، وعليه: 90+(س+1)+(2س+5)=180، ومنه 3س+96=180، وبالتالي س=(180-96)÷3، فينتج أن قيمة س=28.
- تعويض قيمة س لإيجاد قياس الزوايا، وعليه قياس الزاوية الثانية=س+1=28+1=29، وقياس الزاوية الثالثة=2س+5=(2×28)+5=61، وبالتالي ينتج أن قياس الزوايا الأخرى هو: (29°، 61°).
