كتب various examples of sequences
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
# نظرة عامة حول المتتابعات وأنواعها
# أمثلة متنوعة على التحويل بين الوحدتين
# أمثلة متنوعة حول مساحة الدائرة
# أمثلة متنوعة حول المنوال
# أمثلة متنوعة حول القسمة
# أمثلة متنوعة على متوازي المستطيلات
# أمثلة متنوعة حول زوايا المثلث
# أمثلة متنوعة حول المربع
# أمثلة متنوعة حول الاحتمالات
# أمثلة متنوعة حول شبه المكعب
# أمثلة متنوعة حول هامش الربح
# أمثلة متنوعة حول المخروط
# أمثلة متنوعة حول المثلثات
# أمثلة متنوعة حول الأعداد المركبة
# أمثلة متنوعة على حساب المثلثات
# أمثلة متنوعة حول النسبة والتناسب
# أمثلة متنوعة حول الخطوط المستقيمة
# أمثلة متنوعة حول المصفوفات
# أمثلة متنوعة حول عملية الطرح
# أمثلة متنوعة حول اللوغاريتمات
عرض المزيد
المصدر: mawdoo3.com
أمثلة متنوعة حول المتتابعات (معلومة)
- المثال الأول: ما هو العدد أو الحد الخامس والثلاثون في المتتابعة الحسابية الآتية: 3، 9، 15، 21، ........؟
- الحل:
- يمكن حل هذا السؤال باستخدام قاعدة المتتابعات الحسابية: ح ن = ح1+(ن-1)×د، لينتج أنّ:
- الفرق بين كل حدين متتاليين في هذه المتتالية هو: د = 6، أما الحد الأول فيها فهو 3، وعليه تكون قاعدتها: ح ن = 3+(ن-1)×6 = 6×ن-3.
- ن تمثل ترتيب الحد المراد إيجاده، ويساوي 35، وعليه:
- بالتعويض في القانون فإن الحد الخامس والثلاثين هو: ح 35 = 6×ن-3 = (6×35)-3 = 207.
- المثال الثاني: متتابعة حسابية الحد الخامس فيها يساوي -8، والحد الخامس والعشرون فيها يساوي 72، فما هي قاعدة هذه المتتابعة، وما هو قيمة الحد مئة؟
- الحل:
- بما أن المتتابعة حسابية فإن قاعدتها العامة هي: ح ن = ح1+(ن-1)×د، ولإيجاد قيمة أي حد فإننا نحتاج أولاً إلى إيجاد قيمة كل من: ح1، د.
- بما أن الحد الخامس يساوي -8، فإنّ:
- -8 = ح1 + (5-1)×د.......... (المعادلة الأولى)
- بما أن الحد الخامس والعشرين يساوي 72 فإنّ:
- 72 = ح1 + (25-1)×د............. (المعادلة الثانية)
- لدينا الآن معادلتان، وبحل هاتين المعادلتين بطريقة الحذف فإنّ: ح1 = -24، د = 4.
- مما سبق ينتج أنّ قاعدة المتتابعة الحسابية هذه هي: ح ن = -24+(ن-1)×4، وبالتالي يمكن إيجاد قيمة الحد مئة بالتعويض في هذه القاعدة، وذلك كما يلي:
- ح100= -24 + (100-1)×4= 372.
- المثال الثالث: متتابعة قاعدتها: حن = 3ن+2، فما هي الحدود الخمسة الأولى لهذه المتتابعة؟
- الحل:
- ح ن = 3ن+2، ومنه:
- ح1 = 3×1+2 = 5.
- ح2 = 3×2+2 = 8.
- ح3 = 3×3+2 = 11.
- ح4= 3×4+2 = 14.
- ح5 = 3×5+2 = 17.
- وبالتالي فإن الحدود الخمسة الأولى: 5، 8، 11، 14، 17.
- المثال الرابع: جد الحدود المفقودة في المتتابعة الآتية: 8، ....، 16، ....، 24، 28، 32؟
- الحل:
- لمعرفة الحدود المفقودة فإنه يجب أولاً معرفة نوع المتتالية، وهي حسابية بالنظر إلى الحدود الأخيرة فيها، وقاعدتها العامة هي: ح ن = ح1+(ن-1)×د، أما قاعدتها الخاصة بها فهي: ح ن = 8+(ن-1)×4؛ لأن الحد الأول هو 4، أما الفرق بين كل عددين متتالين فهو 4.
- وبالتالي فإن الحدود المفقودة هي:
- ح 2 = 4+4×2 = 12.
- ح 4 = 4+4×4 = 20.
- المثال الخامس: ما هي قيمة الحد س في المتتابعة الآتية: 16، 21، س، 31، 36؟
- الحل:
- لمعرفة الحدود المفقودة فإنه يجب أولاً معرفة نوع المتتالية، وهي حسابية بالنظر إلى الحدود فيها، وقاعدتها العامة هي: ح ن = ح1+(ن-1)×د، أما قاعدتها الخاصة بها فهي: ح ن = 16+(ن-1)×5؛ لأن الحد الأول هو 16، أما الفرق بين كل عددين متتالين فهو 5.
- بالتالي فإن الحدود المفقودة هي:
- ح 3= 11+5×3 = 26.
- المثال السادس: ما هي قاعدة المتتابعة الآتية: 4، 5، 6، 7، ......؟
- الحل:
- لمعرفة الحدود المفقودة فإنه يجب أولاً معرفة نوع المتتالية، وهي حسابية بالنظر إلى الحدود فيها، وقاعدتها العامة هي: ح ن = ح1+(ن-1)×د، أما قاعدتها الخاصة بها فهي: ح ن = 4+(ن-1)×1 = ن+3؛ لأن الحد الأول هو 4، أما الفرق بين كل عددين متتالين فهو 1.
- المثال السابع: ما هي قاعدة المتتابعة الآتية: -1، 0، 3، 8، 15، ......؟
- الحل:
- هذه المتتابعة ليست هندسية ولا حسابية، ولإيجاد قاعدتها فإنه يجب تخمين العلاقة بين قيمة ن التي تمثل ترتيب الحد، و ح ن التي تمثل قيمة الحد، ولتسهيل ذلك يمكن عمل الجدول الآتي:
| رقم الحد (ن) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| قيمة الحد (ح ن) | -1 | 0 | 3 | 8 | 15 |
- وبالتالي يلاحظ أن قاعدة المتتالية هي: ح ن = ن×(ن-2).
- المثال الثامن: جد الحد الخامس في المتتابعة الآتية: 1، 4، 27، 256، ........؟
- الحل:
- هذه المتتابعة ليست هندسية ولا حسابية، ولإيجاد قاعدتها فإنه يجب تخمين العلاقة بين قيمة ن التي تمثل ترتيب الحد، و ح ن التي تمثل قيمة الحد، ولتسهيل ذلك يمكن عمل الجدول الآتي:
| رقم الحد (ن) | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| قيمة الحد (ح ن ) | 1 | 4 | 27 | 256 |
- وبالتالي يمكن استنتاج أنّ القاعدة هي: ح ن = ن ن
- الحد الخامس فيها هو: ح 5 = 5 5 = 3125.
- المثال التاسع: ما هي قيمة الحد السادس في المتتابعة الآتية: 2، 5، 10، 17، 26، .....؟
- الحل:
- لإيجاد قيمة الحد السادس فإنه يجب معرفة قاعدة المتتابعة، ولتسهيل الحل يتم عمل الجدول التجريبي الآتي:
| رقم الحد (ن) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| قيمة الحد (ح ن) | 2 | 5 | 10 | 17 | 26 |
- وبالتالي فإن القاعدة هي ح ن = ن²+1، وبتطبيق هذه القاعدة فإن الحد السادس = 6²+1 = 36+1 = 37.
