كتب use in combinations
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
استخدم في التوافيق (معلومة)
أصبحت الانتروبيا كمية مفيدة في التوافيق.
متراجحة- لوميس ويتني
مثال بسيط على ذلك هو دليل بديل على متراجحة لوميس ويتني : لكل مجموعة فرعية A ⊆ Zd ، لدينا
حيث Pi هو الإسقاط المتعامد في الإحداثية i :
يتبع الدليل كنتيجة طبيعية بسيطة من عدم مساواة شيرر : إذا X1, …, Xd متغيرات عشوائية S1, …, Sn هي مجموعات فرعية من {1, …, d بحيث كل عدد صحيح بين 1 و تقع d في بالضبط r من هذه المجموعات الفرعية ، ثم
حيث هو المنتج الديكارتي للمتغيرات العشوائية Xj مع الفهارس j في Si (لذا فإن أبعاد هذا المتجه يساوي حجم Si ).
نحن نرسم كيف يتبع لوميس ويتني من هذا: في الواقع ، لتكنX يكون متغيرًا عشوائيًا موزعًا بشكل موحد مع قيم في A بحيث تحدث كل نقطة في A باحتمال متساوٍ. ثم (من خلال خصائص الانتروبيا المذكورة أعلاه) Η(X) = log|A|، حيث |A| يدل على طويلة A (عدد العناصر في المجموعة A). لتكن Si = {1, 2, …, i−1, i+1, …, d }. مجال لـ محتوى في Pi(A) وبالتالي . استخدم هذا الآن لتقييد الجانب الأيمن من متراجحة شيرر ( Shearer"s inequality) و أرفع للأس الطرف المقابل للنتيجة التي تحصل عليها.
التقريب لمعامل ذي الحدين (binomial coefficient)
للأعداد الصحيحة 0 < k < n لتكن q = k/n .اي
حيث
هنا برهان تخطيطي. لاحظ أن هو مصطلح واحد للتعبير
إعادة الترتيب يعطي الحد الأعلى (upper bound). بالنسبة إلى الحد السفلي ، يُظهر أولاً ، باستخدام بعض الجبر ، الذي هو أكبر مصطلح في الجمع. ولكن بعد ذلك ،
نظرًا لوجود مصطلحات n + 1 في التجميع. إعادة الترتيب يعطي الحد الأدنى.
التفسير الدقيق لهذا هو أن عدد السلاسل الثنائية للطول n مع k العديد من 1 هو تقريبًا .
