كتب the charge of the capacitor changes with time
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
تغير شحنة المكثف مع الزمن (معلومة)
نفترض أن جهد الإشارة الداخلة:
عند الزمن
- ثم تتغير وتصبح :
أي أن Vin تتغير بتغير التردد الزاوي s (أنظر أعلاه)،
وتكون:
وبتحليل تلك العلاقات نحصل على:
تساعدنا تلك المعادلات على حساب الجهد عبر المكثف والمقاومة في وقت زيادة شحنة المكثف. وعند تفريغ المكثف ينعكس تغير المعادلات مع الزمن t. ويمكننا حساب الشحنة وتغيرها مع الزمن C=Q/V كما يمكننا حساب التيار وتغيره مع الزمن V=IR طبقا لقانون أوم.
يميل جهد المكثف لاتخاذ القيمة V بمرور الزمن، بينما يتجه جهد المقاومة نحو الصفر كما يبين المنحنيان. ويمكننا فهم ذلك أن المكثف تكتمل شحنته رويدا رويدا حتى تكتمل شحنته، عندئذ يقف التيار وتصبح الدائر مفتوحة.
تبين تلك المعادلات أن دائرة المقاومة ومكثف تتميز بثابت زمني يرمز له وهو الوقت الذي يزيد فيه الجهد عبر المكثف أوينخفض عبر المقاومة بنسبة من قيمته النهائية. أي أن هو الوقت اللازم لكي تصل إلى القيمة ، وجهد المقاومة لكي يصل إلى القيمة .
ومعدل تغير الشحنة هو نسبة إلى . وعلى ذلك عند تغير إلى يكون الجهد قد تغير بنسبة 63.2 % من قيمته النهائية . أي أن المكثف يكون قد وصل إلى 63.2 % من شحنته بعد زمن ويصل إلى 99.3 % من شحنته النهائية بعد . وعندما تُغلق الدائرة ويكون المكثف مشحونا تماما ينخفض الجهد عبر C طبقا للدالة الأسية e بالأس t من إلى 0. وتتفرغ شحنة C إلى 36.8 % (=1/e) بعد مرور وتقترب من التفريغ بنسبة 0.7 % بعد زمن .
نلاحظ أن شدة التيار في تتغير في الدائرة مثلما يتغير الجهد عبر المقاومة R وطبقا لقانون أوم.
كما يمكن الحصول على تلك النتائج عن طريق حل المعدلات التفاضلية التي تنطبق على الدائرة:
كما أن:
تُحل المعادلة الأولى باستخدام معامل تكامل ويتبعه حل المعادلة الثانية بسهولة. وتكون الحلول هي نفسها التي وصلنا لها هنا.
