كتب surface integration of vector fields
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
التكامل السطحي للمجالات المتجهة (معلومة)
ليكن المجال المتجة v على S, بمعنى أنه لكل x في S, يكون (v(x متجه. تصور أن لدينا مائع يمر خلال S, بحيث يكون v(x) تعطينا سرعة المائع عند x. يعرف الفيض على أنه كمية المائع المار في S بكمية وحدة زمنية.
يقتضي التوضيح أنه إذا كان المجال المتجه مماسا لـS عند كل نقطة، يصبح الفيض صفرا، لأن المائع يسري بشكل موازي لـ S, وليس داخلا ولا خارجا. وكذلك يقتضي أنه لوكان v يسري بشكل مائل (مماسي وعمودي) فإن المركبة العمودية فقط هي التي تشارك في الفيض. ولإيجاد الفيض بناء على هذا السبب، يجب أن نأخذ الضرب القياسي لـv مع وحدة العمودي على السطح لـS عند كل نقطة، والتي ستعطينا مجال قياسي، ونكامل المجال المحصل كما في الأعلى. نجد الصيغة:
الضرب المتجهي على الطرف الأيمن من التعبير هو العمودي على السطح بعد نقل الاحداثيات.
تعرف هذه الصيغة بأنها تكامل مجال المتجه v على S.
