كتب simple flow models

معادلات التصميم هي معادلات تربط وقت الفضاء بالتحويل الكسري والخصائص الأخرى للمفاعل. وتم اشتقاق معدلات تصميم مختلفة لأنواع عديدة من المفاعلات. واعتمادا على المفاعل شابهت المعادلة بشكل أكثر أو اقل بقليل تلك التي تصف متوسط زمن الإقامة. وكثيرا ً ما تستخدم معادلات التصميم لتقليل حجم المفاعل أو معدل التدفق الحجمي اللازم لتشغيل المفاعل.

مفاعل تدفق المكونات

في نموذج مفاعل تدفق المكونات (بالإنجليزية: Plug flow reactor)‏ المثالي تغادر جزيئات السوائل بنفس الترتيب الذي وصلت به، ولا تختلط مع تلك الموجودة في الأمام والخلف. ولذلك، فإن الجسيمات التي تدخل في الوقت t وستخرج في الوقت t + T، وكلها استغرقت وقتا T داخل المفاعل. سيكون توزيع زمن الإقامة حينئذ هو وظيفة دالة ديراك متأخرة من T:

المتوسط هو T والفرق هو صفر.[1] ينحرف توزيع زمن الإقامة للمفاعل الحقيقي عن المفاعل المثالي، تبعاً للديناميكية المائية داخل الوعاء. كما يشير التباين غير الصفري إلى وجود بعض التشتت على طول مسار السائل، والذي يمكن أن يعزى إلى الاضطراب، أو السرعة غير الموحدة، أو الانتشار. إذا كان متوسط التوزيع مبكرا أكثر من الوقت المتوقع T فإن ذلك يشير إلى أن هنالك سائلُ راكدُ داخل الوعاء. إذا كان منحنى توزيع زمن الإقامة يظهر أكثر من ذروة رئيسية واحدة فقد يشير ذلك إلى وجود توجيه أو مسارات متوازية للخروج أو حتى دوران داخلي قوي. في مفاعلات تدفق المكونات، تدخل المواد المتفاعلة من نهاية واحدة، وتتفاعل أثناء حركتها إلى أسفل المفاعل، وبالتالي فإن معدل التفاعل يعتمد على التركيزات التي تختلف على طول المفاعل، والتي تتطلب عكس معدل التفاعل لتكون متكاملة على التحويل الكسري.

المفاعل الدفعي

المفاعلات الدفعية هي المفاعلات التي يتم فيها وضع المواد المتفاعلة داخل المفاعل في الوقت 0 وتتفاعل حتى يتم إيقاف التفاعل. وبالتالي، فإن زمن المكان هو نفس متوسط زمن الإقامة في المفاعل الدفعي.

مفاعل خزان التحريك المستمر

في مفاعل خزان التحريك المستمر المثالي، يتم خلط التدفق الداخل بشكل فوري وتام في الجزء الأكبر من المفاعل. وتكون تراكيب المفاعل السائل الخارج تراكيب متطابقة ومتجانسة في جميع الأوقات. ويكون توزيع زمن الإقامة أسيا:

المتوسط هو T والفرق يساوي 1. وهناك فرق ملحوظ في مفاعل تدفق المكونات هو أن المواد التي أدخلت في في هذه المنظومة لن تغادرها بشكل كلي.

يستحيل الحصول على مثل هذا الاختلاط السريع على أرض الواقع، وخاصة على النطاقات الصناعية حيث قد يتراوح حجم أوعية المفاعلات بين متر وآلاف الأمتار المكعبة، وبذلك فإن توزيع زمن المكوث لمفاعل حقيقي ينحرف عن الاضمحلال الأسي المثالي. على سبيل المثال، سيكون هناك بعض التأخير المحدود قبل أن يصل E إلى قيمته القصوى وسيعكس طول التأخير معدل الانتقال الجماعي داخل المفاعل، وكما لوحظ بالنسبة لمفاعل تدفق المكونات، فإن المتوسط المبكر سيشير إلى بعض السوائل الراكدة داخل الوعاء، في حين أن وجود قمم متعددة يمكن أن يشير إلى توجيه، ومسارات متوازية للخروج، أو دوران داخلي قوي.

ومن ثم فإن توزيع زمن المكوث لمفاعل حقيقي ينحرف عن الاضمحلال الأسي المثالي. وسيظهر السائل ذو الدائرة القصيرة (في الدائرة القصيرة، السائل المدخل يأخذ طريقا مختصرا إلى المنفذ، دون أن يخضع للتحويل في الجزء الأكبر من المفاعل) داخل المفاعل في منحنى توزيع زمن المكوث على شكل نبضة صغيرة من المقتفي المركز والتي ستصل إلى المنفذ بعد وقت قصير من حقنها.

تدخل المواد المتفاعلة باستمرار وتغادر الخزان حيث يتم خلطها. وبالتالي، يستمر التفاعل بمعدل يعتمد على تراكيز المواد الخارجة

مفاعل التدفق الصفيحي

في مفاعلات التدفق الصفيحي يتدفق السائل من خلال أنبوب طويل أو مفاعل لوحة متوازية ويكون التدفق في طبقات موازية لجدران الأنبوب. سرعة التدفق هي دالة مكافئة لنصف قطر. في غياب الانتشار الجزيئي يكون متوسط زمن المكوث هو:[2]

في حال مفاعل حقيقي سيتولى الانتشار مهمة مزج الطبقات، بحيث يصبح ذيل توزيع زمن المكوث أسيًا والفروقات محدودة، ولكن يمكن أن يكن تباين مفاعلات التدفق الصفيحي أكبر من 1، وهو الحد الأقصى لمفاعلات خزان التحريك المستمر.[3]

مفاعلات إعادة التدوير

مفاعلات إعادة التدوير في الحقيقة هي مفاعلات تدفق المكونات مضاف إليها حلقة إعادة تدوير. وبالتالي، فإنها تتصرف كهجين بين مفاعلات تدفق المكونات ومفاعلان خزان التحريك المستمر.

في كل هذه المعادلات: هو معدل استهلاك A، وهو متفاعل. ويساوي تعبير معدل A الذي يتشارك فيه. غالبًا ما يرتبط تعبير المعدل بالتحويل الكسري من خلال استهلاك A ومن خلال أي تغييرات في k عبر درجة الحرارة التي تعتمد على التحويل.

ردود فعل الأحجام المتغيرة

في بعض ردود الفعل يكون للمتفاعلات والمخرجات عنها كثافات مختلفة بشكل كبير. وبالتالي، يتغير حجم رد الفعل حسب مضي رد الفعل. يضيف هذا الحجم المتغير مصطلحات إلى معادلات التصميم. أخذا بعين الاعتبار هذا التغيير في الحجم، ويصبح الحجم ردّ الفعل:

تؤدي إضافته إلى معادلات التصميم إلى المعادلات التالية:

المفاعل الدفعي

مفاعلات تدفق المكونات

مفاعلات خزانات التحريك المستمر

عموما، عندما تحدث ردود الفعل في المرحلتين السائلة والصلبة تغيرات في الحجم بسبب رد الفعل، وهذه التغيرات ليست كبيرة بما يكفي لتؤخذ بعين الاعتبار. ردود الفعل في مرحلة الغاز غالبا ما يكون لها تغييرات كبيرة في الحجم وفي هذه الحالات ينبغي أن تستخدم هذه المعادلات المعدلة.