كتب rotation in two dimensions
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
الدوران في بعدين (معلومة)
كما ذُكِر بالأعلى، فإن تدوير نقطة ما بزاوية معينة يكافئ تماما لتدوير نظام الإحداثيات نفسه بالاتجاه المعاكس.
يمكننا دراسة الحالة حيث يتم تدوير نظام الإحداثيات بزاوية θ عكس عقارب الساعة (وهو الإتجاه الموجب للدوران) حول نقطة الأصل. يمكننا أن نرى أن
حيث P هي طول متجه الموضع للنقطة العامة (x, y)، و θ هي الزاوية بين المحورين x و "x، و Φ هي الزاوية بين متجه موضع النقطة ومحور x.
كذلك
أي أن
ويمكن التعبير عن هاتين المعادلتين عن طريق المصفوفات
تذكر أن المصفوفة المذكورة في المعادلة السابقة هي لتدوير الإحداثيات عكس اتجاه الساعة، مما يكافي تدوير النقطة ذاتها مع عقارب الساعة.
عناصر المصفوفة
بما أن
و
يمكننا كتابة مصفوفة الدوران على النحو التالي
ونلاحظ أن مدخلات المصفوفة هي نفسها جيوب تمام اتجاه المحاور الجديدة نسبة إلى القديمة.
للتسهيل يمكننا أن نكتب
حيث rx"x هو جيب تمام إتجاه المحور "x بالنسبة لمحور x والباقي بالمثل.
