اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
رأينا فيما سبق مصفوفة الدوران التي تحول من نظام x إلى نظام "x. وأن التعبير المختصر لتلك العملية هو
أما إذا أردنا أن نعبر عن التحويل من نظام "x إلى نظام x فإن معادلة التحويل العكسي تصير
يمكن إثبات ذلك ببساطة عن طريق فك المعادلة الأولى وإعادة ترتيبها بدلالة (x, y, z) عوضا عن ("x", y", z) فينتج المطلوب. وهكذا تكون المصفوفة التي تعبر عن تحويل "x إلى x هي RT. ونلاحظ أن عملية التحويل تلك تكافئ تماما الدوران في الإتجاه العكسي. أي أنه إذا كانت R هي مصفوفة الدوران بزاوية θ في الإتجاه الموجب (عكس عقارب الساعة) فإن RT هي مصفوفة الدوران بنفس الزاوية لكن في الإتجاه العكسي.
نلاحظ كذلك أن RT = R-1، أي أنها تساوي المصفوفة العكسية.