كتب reducing the two to two issues of one body
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
تخفيض الإثنتين إلى مسألتين لجسم واحد (معلومة)
لتكن x1 وx2 هما موضعي الجسمين، وm1 وm2 هما كتلتيهما. الهدف هو التحقق من مساري المقذوفتين x1(t) وx2(t) لكل الأزمنة t، بدلالة المواضع الأولية x1(t=0) وx2(t=0) والسرعات الابتدائيةv1(t=0) وv2(t=0).
عند تطبيقها على الكتلتين، قانون نيوتن الثانيwينص على
حيث F12تمثل القوة على الكتلة 1 نتيجة لتآثرها مع الكتلة 2، وF21 هي القوة المؤثرة على الكتلة 2 نتيجة تآثرها مع الكتلة 1.
بجمع وطرح هاتين المعادلتين يمكننا فصلهما إلى مسألتين منفصلتين لمسألة جسم واحد، وبالتالي حلهما بشكل مستقل.
بجمع المعادلتين (1) و(2) يعطينا معادلة تصف حركة مشتركة حول مركز الكتلة (مرجح). بالمقارنة، طرح المعادلة (2) من المعادلة (1) يعطي معادلة تصف كيف يتغير المتجه r = x1 − x2 بين الكتلتين زمنيا. إن الحل المنفصل لمسألة جسم واحد لهما يمكن دمجه لإيجاد الحلول لمساري القذيفتين x1(t) and x2(t).
حركة مركز الكتلة (مسالة جسم واحد الأولى)
بإضافة معادلات القوى (1) و(2) نحصل على
حيث أننا استعملنا قانون نيوتن الثالث F12 = −F21 وحيث أن
تمثل موضع مركز الثقل (المرجح) للنظام. المعادلة الناتجة
تبين أن السرعة المتجهة V = dR/dt لمركز الكتلة تكون ثابتة، وينجم عن ذلك ثبات إجمالي كمية التحرك m1 v1 + m2 v2 أيضا (حفظ كمية التحرك). بالتالي يمكن تحديد الموضع R (t) لمركز الكتلة في جميع الأوقات من الموضعين والسرعتين الابتدائيتين.
حركة إزاحة المتجه (مسالة جسم واحد الثانية)
بقسمة معادلتي القوة على الكتل ذات العلاقة، بطرح المعادلة الثانية من الأولى وبإعادة الترتيب نحصل على المعادلة
حيث استعملنا مرة أخرى قانون نيوتن الثالثw F12 = −F21 وحيث أن r تمثل متجه الإزاحة من الكتلة 2 إلى الكتلة 1، كما هو معرف أعلاه.
القوة بين الجسمين، التي مصدرها الجسمين، ينبغي أن تكون دالة فقط في المسافة الفاصلة بينهما، r وليس في موضعيهما المطلقين x1 وx2; ما لم، لن يكون للفيزياء تماثل معنوي، أن قوانين الفيزياء ستتغير من مكان لآخر. بعبارة أخرى، ليست المسألة في أي مكان في الكون يقع الجسمين، بما أنهما الجسمين الوحيدين في الكون وأنهما مصدر القوى المؤثرة على بعضهما. بالطبع فهذا ليس هو الواقع، وإنما فكرة للتبسيط.. لكن، صمن حدود المسألة، تعتمد القوة على rفقط، ويمكن كتابة المعادلة المطروحة:
حيث هي كتلة مخفضة
بحل المعادلة في r(t)نكون قد حللنا لغز مسألة الجسمين; الطرق العامة للحل مشروحة بالأسفل.
عند إيجادR (t) وr(t)، يمكن حينئذ إيجاد المسارات الأصلية للمقذوفتين
ويمكن التحقق أيضا بتعويض تعريفات R وr في طرفي المعادلتين من اليمين.
![سبأ ام سبأين في القرآن [{Sheba is the mother of two in the Qur’an}]](/publice/covers_cache_jpg/2/6/4/d/8600efb32f64da90b475bd74af0b5c2d.png.jpg "سبأ ام سبأين في القرآن [{Sheba is the mother of two in the Qur’an}]")
