اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
تُعرف أبسط حالة من التوزيع الطبيعي باسم التوزيع الطبيعي الموسّط المختزل. إنه حالة خاصة حيث μ=0 و σ=1. نسمي التوزيع الطبيعي (أو غاوسي) موسّط مختزل التوزيع المعرّف بدالة الكثافة .
الرسم البياني لهذه الكثافة يمثل شكل جرس.
الدالّة بحيث
هي دالة كثافة احتمالية : هي متواصلة وتكاملها على يساوي 1.
نعلم أن تكامل غاوسي.
ونبين أن (انظر التالي) التوزيع الذي يقع تحديده انطلاقا من دالة الكثافة هذه له قيمة متوقعة تساوى 0 وتباينا يساوي 0.