كتب quadrature rules based on distortion equations
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
قواعد التربيع على أساس معادلات التحريف (معلومة)
هناك فئة كبيرة من قواعد التربيع يمكن استخلاصها عن طريق إنشاء معادلات التحريف التي هي سهلة التكامل. عادة معادلات التحريف هي متعددة الحدود. في الممارسة العملية، بما أن متعددة الحدودالتي تكون من درجة عالية جدا تميل إلى التأرجح بصورة عشوائية لذلك تستخدم متعددة الحدود ذات درجة منخفضة، عادة الخطية والتربيعية. أبسط طريقة لهذا النوع هو السماح لمعادلة التحريف بأن تكون معادلة ثابتة (متعدد الحدود من الدرجة صفر) الذي يمر عبر نقطة ((a+b)/2, f((a+b)/2)) ، وهذا ما يسمى قاعدة نقطة المنتصف أو قاعدة المستطيل.
معادلة التحريف قد تكون خط مستقيم (أي متعدد الحدود من الدرجة الأولى) تمر عبر النقط ((a, f(a) و ((b, f(b). وهذا ما يسمى بقاعدة شبه المنحرف :
بأي واحدة من هذه القواعد، يمكننا أن نجعل التقريب أكثر دقة عن طريق تقسيم الفترة [a, b] إلى بعض الفترات الصغيرة وحساب تقريب لكل فترة صغيرة ثم يتم تجميع كل النتائج. وهذا ما يسمى بقاعدة المركبة . على سبيل المثال، يمكن القول قاعدة شبه منحرف المركبة:
حيث الفترات الثانوية تاخذ شكل [k h, (k+1) h]في حين h = (b−a)/n و k = 0, 1, 2, ..., n−1. الاستيفاء مع متعددو الحدود المقيمة في نقاط متباعدة بالتساوي في الفترة ما بين [a, b] تعطي صيغ نيوتن-كوتس الذي من امثلاتها قاعدة المستطيل وقاعدة شبه المنحرف . قاعدة سمبسون التي تعتمد علي متعددة حلول من الدرجة الثانية تعد ايضا من صيغ نيوتن-كوتس. قواعد التربيع مع نقاط متباعدة بالتساوي تملك خاصية ملائمة جدا للتداخل. القاعدة المقابلة مع كل فترة مقسمة تشمل جميع النقط الحالية، حيث يمكن اعادة استخدام تلك القيم التكاملية. إذا سمحنا للفترات الفاصلة بين نقاط الاستيفاء بالتفاوت، نجد مجموعة أخرى من صيغ التربيع، مثل صيغ غاوس التربيعية. قاعدة غاوس التربيعية عادة أكثر دقة من قاعدة نيوتن-كوتس، الامر الذي يتطلب نفس العدد من تقيمات الدالة، إذا كان التكامل سلس (أي، إذا كان ذلك مختلف بما فيه الكفاية ).تشمل اساليب أخرى للتربيع مع فترات متفاوتة طريقة كلنشو-كيرتس للتربيع (ايضا تسمى طريقة فيرر للتربيع) التي تسمح بالتداخل. قواعد غاوس للتربيع لا تسمح بالتداخل ولكن صيغ غاوس-كرونورد للتربيع ذات الصلة تسمح بذلك.
