كتب proof and syllogism
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
البرهان والقياس المنطقي (معلومة)
لم يفرق القدماء بين البرهان الاستنتاجي (الرياضي) والقياس المنطقي (بالإنجليزية: Syllogism). فعند أرسطو مثلاً «البرهان الرياضي هو القياس الضروري». أما المحدثون فيرون أن ثمة فارق كبير بينهما، لأن حدود القياس كيفيات أما حدود البرهان فهي كميات، والروابط بين الحدود المنطقية روابط استغراق أو عدم استغراق، أما الروابط في البرهان فهي المساواة أو عدم المساواة، أما روابط القضايا المنطقية الدالة على النسبة بين الموضوع والمحمول فهي لفظ ظاهر أو مستتر تقديره «هو». وبعض المحدثين يصرحون بعقم القياس المنطقي لأنه تحصيل حاصل لا يأتي بجديد ولا يضيف إلى الحدود المعلومة أي جديد. أما البرهان فيكشف عن أحكام جديدة. والقياس المنطقي ينقل الفكر من العام إلى الخاص لكن البرهان ينقله من الخاص إلى العام فينم بذلك على الإبداع. أما ما يجمع القياس والبرهان فهو اللزوم الضروري، فكل منهما استدلال شرطي افتراضي لا تصدق نتيجته إلا إذا صدقت مقدماته، والأحكام الرياضية جملة شرطية استنتاجيه تصدر صحة نظرياتها عن صحة مقدماتها أو فرضياتها.
وتقسم الأحكام إلى تحليلية وتركيبية، وتصنف أحكام المنطق والرياضيات ضمن الأحكام التحليلية، لهذا أُرجعت البراهين الرياضية إلى القياس المنطقي. ويؤكد كَنت [ر] على أن الأحكام الرياضية هي أحكام تركيبية لا يتضمن موضوعها محمولها. ويقوم البرهان الرياضي على الإبدال والتركيب، كالبرهان على نظرية فيثاغورث (مربع الوتر في المثلث القائم يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين)، وبرهان نظرية (مجموع زوايا المثلث تساوي قائمتين)، فكلاهما يعتمد على التركيب والإبدال والإنشاء الذهني معاً.
