كتب problems and results in analytic number theory
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
مسائل ونتائج في نظرية الأعداد التحليلية (معلومة)
نظرية الأعداد المتطرقة للجداءات
أثبت إقليدس أن هناك عددا غير منته من الأعداد الأولية ولكنه من الصعب تحديد ما إذا كان عدد طبيعي ما عددا أوليا أم لا، وخصوصا إذا كان هذا العدد كبيرا.
في عام 1859، استعمل برنارد ريمان التحليل العقدي ودالة خاصة جزئية الشكل تعرف حاليا باسم دالة زيتا لريمان من أجل التعبير بصفة تحليلية عن عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما.
إذا كانت هي عدد الأعداد الأولية الأصغر من x فإن
تعرف هاته النتيجة المهمة بمبرهنة الأعداد الأولية. هي نتيجة مركزية في نظرية الأعداد التحليلية. وبتعبير آخر، تنص هاته المبرهنة أنه بالنسبة لعدد N كبير كبراً ما، عدد الأعداد الأولية الأصغر من N أو المساوية له يساوي بالتقريب (N/log(N.
انظر إلى متتالية حسابية.
نظرية الأعداد المتطرقة للمجاميع
واحدة من أهم المعضلات في نظرية الأعداد المتطرقة للمجاميع هي معضلة ويرينغ. هاته المعضلة تطرح السؤال التالي : بالنسبة لعدد طبيعي k ما، أكبر أو يساوي 2، هل من الممكن كتابة أي عدد صحيح طبيعي على شكل مجموع قوى من الدرجة k ؟
أجاب لاغرانج عن هذا السؤال عندما يكون العدد k مساويا ل 2 في عام 1770، حيث أثبت أن أي عدد صحيح طبيعي هو مجموع أربعة مربعات على الأكثر. بُرهنت الحالة العامة من طرف ديفيد هيلبرت عام 1909.
انظر إلى ايفان ماتفييفيتش فينوغرادوف.
مسائل ديوفانتية
تهتم المسائل الديوفانتية بدراسة الحلول عندما تكون مساوية لأعداد طبيعية لمعادلات متعددات الحدود، وخصوصا تهتم بكمية هاته الحلول في مجال معين ما.
واحدة من أهم هاته المسائل هي معضلة الدائرة لغاوس التي تبحث عن النقط (x, y) حيث x وy طبيعيان وحيث :
