كتب prepared function for prime numbers
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
الدالة المعدة للأعداد الأولية (معلومة)
في الرياضيات، الدالة المعدة للأعداد الأولية (بالإنجليزية: Prime-counting function) هي دالة تعد عدد الأعداد الأولية الأصغر من أو المساوية لعدد حقيقي ما. عادة ما يرمز إليها ب (في هذه الإشارة، لا يشير إلى العدد π).
التاريخ
في نهاية القرن الثامن عشر، حدس كل من كارل فريدريش غاوس وأدريان ماري ليجاندر أن الدالة المعدة للأعداد الأولية تساوي بالتقريب:
هذا يعني ما يلي:
يطلق على هاته المتساوية اسم مبرهنة الأعداد الأولية. هناك متساوية أخرى متكافئة وهي:
حيث li هي دالة التكامل اللوغاريتمي.
خوارزميات من أجل تحديد (π(x
تكمن الطريقة الأكثر بساطة من أجل تحديد (π(x إذا لم يكن x كبيرا جدا، في استعمال غربال إراتوستينس من أجل تحديد لائحة الأعداد الأولية الأصغر من x، وبذلك عدها.
هناك طريقة أكثر تطورا وتعود إلى ليجاندر.
دوال أخرى تمكن من عد الأعداد الأولية
انظر إلى تحويل ميلين وإلى دالة فون مانغولدت وإلى صيغة القلب لموبيوس وإلى دالة زيتا لريمان وإلى صيغة بيرون.
فرضية ريمان
فرضية ريمان تكافئ حدا أكثر دقة للخطأ في تقدير قيمة .
