كتب perimeter of an isosceles triangle

محيط المثلث متساوي الساقين

يمكن تعريف المثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Triangle) بأنه المثلث الذي يتساوى فيه طول ضلعين، وزاويتين، ويُمكن إيجاد محيط المثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Perimeter) وهو المسافة المحيطة به من الخارج إذا عُلم طول أحد ضلعيه وطول قاعدته باستخدام الصيغة الآتية:

• محيط المثلث متساوي الساقين= 2×طول الساق+طول القاعدة، وبالرموز: ح=2×أ+ب، حيث إنّ:
  • أ: طول أحد الضلعين المتساويين، أو طول الساق.
  • ب: طول قاعدة المثلث متساوي الساقين.

لمزيد من المعلومات حول المثلث متساوي الساقين يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص المثلث متساوي الساقين.

أمثلة على حساب محيط المثلث متساوي الساقين

حساب محيط المثلث متساوي الساقين وغير قائم الزاوية

• المثال الأول: ما هو محيط المثلث متساوي الساقين الذي يكون طول أحد ضلعيه المتساويين 9سم، وطول قاعدته 6سم.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث =2×أ+ب= 2×9+6= 24سم.

• المثال الثاني: مثلث متساوي الساقين فيه طول أحد الضلعين المتساويين 6م، وطول قاعدة المثلث 4م، ما هو محيط المثلث.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ+ب= 2×6+4= 16م.

• المثال الثالث: مثلث متساوي الساقين فيه طول أحد الضلعين المتساويين 8سم، ومحيطه يساوي 22سم، ما هو طول قاعدته.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ+ب، ومنه 22=2×8+ب، ومنه طول القاعدة=6سم.

• المثال الرابع: مثلث متساوي الساقين فيه طول القاعدة 6سم، والارتفاع 4سم، ما هو محيطه.
  • الحل:حساب طول الساقين بتطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثين القائمين اللذين يشكل الارتفاع طول أحد ضلعيهما، ونصف القاعدة طول الضلع الآخر، وساق المثلث متساوي الساقين الوتر، لينتج أن: الوتر²=الضلع الأول²+الضلع الثاني²، ومنه (الوتر أو طول الساق)²=3²+4²، ومنه طول الساق=5سم.
  • الحل: بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ+ب، ومنه محيط المثلث=2×5+6=16سم.

• المثال الخامس: إذا كان طول قاعدة مثلث متساوي الساقين 8سم، ومساحته 12سم²، جد محيطه.
  • الحل:
  • باستخدام قانون مساحة المثلث=0.5×القاعدة×الارتفاع، ومنه 12=0.5×8×الارتفاع، ومنه الارتفاع=3سم.
  • حساب طول الساقين بتطبيق نظرية فيثاغورس على أحد المثلثين القائمين اللذين يشكل الارتفاع طول أحد ضلعيهما، ونصف القاعدة طول الضلع الآخر، وساق المثلث متساوي الساقين الوتر، لينتج أن: الوتر²=الضلع الأول²+الضلع الثاني²، ومنه (الوتر أو طول الساق)²=3²+4²، ومنه طول الساق=5سم.
  • بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ+ب، ومنه محيط المثلث=2×5+8=18سم.

• المثال السادس: إذا كان محيط مثلث متساوي الساقين 30سم، وطول كل ساق من ساقيه يزيد بمقدار 3سم عن طول قاعدته، جد طول أضلاعه.
  • الحل: نفترض أولاً أن طول الساق هو (س)، وأن طول القاعدة هو (س-3)، وبتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ+ب، 30=2×س+ (س-3)، وبترتيب القيم ينتج أن: 30=3س-3، ومنه س=11سم، وهو طول كل ساق من ساقي المثلث.

• المثال السابع: إذا كان ارتفاع مثلث متساوي الساقين 6سم، وقياس زاوية الرأس 40 درجة، جد محيطه.
  • الحل:
  • حساب طول القاعدة من خلال الاستعانة بظل نصف زاوية الرأس؛ حيث إن ارتفاع المثلث متساوي السّاقين ينصّف زاوية الرأس، وينصف القاعدة، لينتج أن: ظا(20)=(القاعدة/2)/الارتفاع، 0.364=(القاعدة/2)/6، ومنه القاعدة=4.36سم.
  • باستخدام نظرية فيثاغورس ينتج أن: طول الساق²=الارتفاع²+نصف القاعدة²=6²+2.18²، ومنه طول الساق=6.38سم.
  • بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ+ب، ومنه محيط المثلث=2×6.38+4.36=17.12سم.

حساب محيط المثلث قائم الزاوية ومتساوي الساقين

• المثال الأول: مثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية فيه طول الوتر 8سم، جد محيطه.
  • الحل: باستخدام نظرية فيثاغورس ينتج أن: الوتر²=الضلع الأول²+الضلع الثاني²، وبما أن الضلع الأول=الضلع الثاني فإن: 8²=2×(الضلع الأول أو الضلع الثاني)²، ومنه الضلع الأول=الضلع الثاني=5.65سم
  • بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ+ب=2×5.65+8=19.3سم.

• المثال الثاني: مثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية فيه طول الساقين 14سم، جد محيطه.
  • الحل: باستخدام نظرية فيثاغورس ينتج أن: الوتر²=الضلع الأول²+الضلع الثاني²، وبما أن الضلع الأول=الضلع الثاني فإن: الوتر²=2×(14)²، ومنه الوتر=19.8سم.
  • بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ+ب=2×14+19.8=47.8سم.

• المثال الثالث: مثلث متساوي الساقين وقائم الزاوية فيه طول الوتر 50سم، جد محيطه.
  • الحل: باستخدام نظرية فيثاغورس ينتج أن: الوتر²=الضلع الأول²+الضلع الثاني²، وبما أن الضلع الأول=الضلع الثاني فإن: 50²=2×(الضلع الأول أو الضلع الثاني)²، ومنه الضلع الأول=الضلع الثاني=35.35سم
  • بتطبيق قانون محيط المثلث متساوي الساقين فإنّ: محيط المثلث=2×أ+ب=2×35.35+50=120.7سم.

لمزيد من المعلومات حول مساحة المثلث متساوي الساقين يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون مساحة المثلث متساوي الساقين.