كتب path integration in quantum physics
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
تكامل المسار في الفيزياء الكمية (معلومة)
اشتقاق الفترات الزمنية القصيرة
تمثل إحدى الطرق الشائعة لاشتقاق صيغة تكامل المسار تقسيم الفاصل الزمني إلى أجزاء صغيرة. وعند فعل ذلك، تخبرنا صيغة تروتر أننا نستطيع تجاهل عدم حدوث عملية التبديل بين الطاقة الحركية والطاقة المحتملة.
تجري عملية تقريب تكامل المسار بالنسبة للأجسام ذات الاحتمالات السلسة لمسارات متعرجة، والتي تعتبر نتاج تكاملات عادية في بعد واحد. يعطى التسلسل الزمني لحركة الجسيم من المكان xa في الوقت ta إلى المكان xb في الوقت tb كالتالي:
والتي يمكن تقسيمها إلى n + 1 أجزاء أصغر tj − tj − 1، وتكون للأجزاء j = 1, ..., n + 1 مدة ثابتة
وتسمى هذه العملية تقسيم الوقت.
يمكن حساب نتيجة تقريبية لتكامل المسار كالتالي:
حيث L(x, v) هي نظام لاغرانجيان في نظام أحادي البعد مع الاخذ بعين الاعتبار متغير المكان x(t) والسرعة v = ẋ(t)، ويتوافق المشتق dxj مع المكان في كل خطوة زمنية j عند تقريب وقت التكامل بمجموع n.
ويصبح التكامل عندما تسعى إلى اللانهاية ∞ → n تكاملًا وظيفيًا، وهو نتاج سعات الاحتمال xb, tb|xa, ta (عندها يجب التعامل مع الطيف المستمر والكثافة المتعلقة به) للعثور على الجسيم الميكانيكي الكمي في الزمن ta في حالته الأولية xa، وفي الزمن tb في حالته النهائية xb.
