كتب my theory
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
تقعيد نظري (معلومة)
يشار للعينة الإحصائية ب تضم فردا إحصائيا ببياناتهم وفق صنفين من المتغيرات:
- : المتغير التابع.
- (أو مجموعة متغيرات ، مع ): المتغيرات المستقلة أو المفسرة.
في حالة وجود متغير مستقل وحيد، نكون في حالة الانحدار الخطي البسيط وفي حالة الانحدار الخطي المتعدد إذا كانت .
أشكال الكتابة
توجد ثلاثة أشكال لكتابة نماذج الانحدار الخطي: الكتابة العادية (أو القياسية) والكتابة المتجهية والكتابة المصفوفاتية.
الكتابة القياسية
لكل فرد إحصائي ، تكتب نمذجة القيمة المتحققة بدلالة قيم المتغيرات المفسرة والخطأ الإحصائي :
الكتابة المتجهية
يشار لمتجهة المعاملات ولمنقولة متجهة القيم المتحققة ب وتكتب النمذجة:
الكتابة المصفوفاتية
أحيانا، تستعمل الكتابة المصفوفاتية للتعبير عن النموذج بشكل شامل، وأيضا لتسهيل البرهنة على الخصائص الاستدلالية المرتبطة بالنموذج:
بحيث:
تقدير النموذج
تقدير النموذج يعني بالأساس تقدير القيم المقدرة للمعاملات (والتي تعتبر معالم النموذج)، إضافة إلى التصديق الإحصائي على نجاعة النموذج وقابلية تطبيقه واستغلاله عمليا، خصوصا في توقع قيم مستقبلية (أو جديدة) ل بمعرفة قيم . توجد أربع طرق لتقدير نموذج الانحدار الخطي:
- طريقة التقدير حسب القيمة العليا لدالة الإمكان.
- طريقة التقدير حسب طريقة المربعات الدنيا.
- طريقة العزوم.
- الطرق البايزية.
أكثر الطرق استعمالا، وأكثرها نجاعة، هي طريقة المربعات الدنيا: حسب مبرهنة كاوس ماركوف، وفي حالة تحقق الفرضيات المنصوص عليها في المبرهنة، فمقدر المربعات الدنيا يكون أفضل مقدر خطي بدون تحيز (بالإنجليزية: Best Linear Unbiased Estimator) ويشار إليه اختصارا ب BLUE.
