كتب minimum squares method
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
طريقة المربعات الدنيا (معلومة)
قبل تطبيق طريقة المربعات الدنيا لتقدير المعالم الإحصائية لنموذج الانحدار، يجب التأكد من تحقق مجموعة من الفرضيات، وخصوصا فرضيات مبرهنة غاوس ماركوف (المتعلقة بالخصائص الإحصائية لأخطاء النموذج الخطي الإحصائية). تنقسم الفرضيات إلى صنفين: فرضيات بنوية (Systemic) يجب التأكد منها قبل تطبيق النموذج وفرضيات تصادفية (Stochastic) يتم التأكد منها بعد كل تكرار لتطبيق النموذج إلى غاية بلوغ صيغة مستقرة وقابلة للتطبيق.
الفرضيات البنوية
- الفرضية : عدم وجود أخطاء إحصائية في ملاحظة و (مفهوم الخطأ هنا يشمل الأخطاء القياسية والتحيزات التي يمكن أن تكون ناتجة عن أخطاء منهجية في الاستعيان مثلا).
- الفرضية : و موزعة طبيعيا، ولكل ، .
- الفرضية : وجود علاقة خطية بين و (في حالة الانحدار الخطي البسيط) وعدم وجود تداخل خطي بين المتغيرات (في حالة الانحدار الخطي المتعدد).
- الفرضية : حجم عينة البيانات أكبر بكثير من عدد المعالم الإحصائية اللازم تقديرها، أي .
الفرضيات التصادفية
- الفرضية : القيمة المتوقعة للأخطاء الإحصائية منعدمة، ، بالنسبة لكل ملاحظة .
- الفرضية : الارتباط الذاتي للأخطاء منعدم، لكل زوج بحيث ، .
- الفرضية : تجانس تباين الأخطاء الإحصائية .
- الفرضية : الأخطاء موزعة وفق نفس التوزيع الطبيعي .
طرق التأكد من الفرضيات
عمليا، يتم التأكد من الفرضيات، في الغالب، عبر اختبارات إحصائية، وغالبا ما تكون العملية تكرارية ويمكن أن تستلزم القيام بتطبيق دوال تحويلية على المتغيرات، أو استثناء عناصر إحصائية من العينة، حتى تقترب العينة المدروسة من البنية المثلى الموافقة للفرضيات. عمليا، من الصعب تحقق كل الفرضيات بصورة كاملة، ولذلك يجب مرافقة الدراسة بمقاربة تحكيمية تحقق التوافق بين الهدف من النمذجة وجودة البيانات المتوفرة وإمكانية الوصولية إلى بيانات أخرى.
