كتب mathematical formulas
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
الصيغ الرياضية (معلومة)
مسلمة عطية-سيغال الأصلية
اقترح عطية مجموعة من المسلمات لنظرية مجال كمي طوبولوجية التي استلهمها من المسلمات التي اقترحها سيغال لنظرية الحقل الامتثالي ومن فكرة ويتين عن المعنى الهندسي للتماثل الفائق. مسلمات عطية مبنية على لصق الحدود بتحويل قابل للاشتقاق (طوبولوجي أو مستمر) بينما تعتمد مسلمات سيغال على تحويل امتثالي. كانت هذه المسلمات مفيدة نسبيًا للمعالجات الرياضية لنظريات المجال الكمي من نوع شوارز، بالرغم من أنها لا تبدو أنها تحيط بالبناء الكلي لنظريات المجال الكمي من نوع ويتين. الفكرة الأساسية هي أن نظرية المجال الكمي الطوبولوجية مدلال من فئة معينة من الكوبورديات إلى فئة من الفضاءات المتجهة. هناك في الواقع مجموعتان مختلفتان من المسلمات التي يمكن أن تسمى مسلمات عطية. تختلف هذه المسلمات أساسًا فيما إذا كانت تدرس نظرية مجال كمي طوبولوجية معرفة في زمكان ريمان/ لورنتز مفرد ثابت في عدد ن من الأبعاد M أو نظرية مجال كمي طوبولوجية معرفة في كل زمكانات الأبعاد في نفس الوقت.
ليكن ^ حلقة تبادلية مع 1 (في معظم العوالم الحقيقية تكون ^ = Z أو R أو C). اقترح عطية مسلماته في الأصل بخصوص نظريات المجال الكمي الطوبولوجية في البعد د المعرف على الحلقة الأساسية ^ كما يلي:
- وحدة ^ المنتهية المرتبطة بكل متشعب ز (Σ) موجه أملس مغلق ذي البعد د (بما يتوافق مع مسلمة مثلية التوضع)
- العنصر Z(M) ∈ Z(∂M) المرتبط بكل متشعب م موجه أملس ذي البعد د+1 (مع وجود حدود) (بما يتوافق مع مسلمة مضافة).
تخضع هذه البيانات إلى المسلمات الآتية (أضاف عطية المسلمتين 4 و5):
- Z مدلالي للتوجه الذي يحافظ على التماثل التفاضلي ل Σ و M.
- Z التفافي؛ أي أن #رمز# حيث Σ* هي Σ بتوجه معاكس و Z(Σ)* تعبر عن الوحدة المزدوجة
- Z مضاعف
- Z(φ) = Λ لكل متشعب فارغ في البعد د، وZ(φ) = 1 لكل متشعب فارغ في البعد د+1.
- Z(M*) = Z(M) (المسلمة الهرميتية). أي أن Z(M*) هي انفصال Z(M).
العلاقة بالفيزياء
فيزيائيًا، (2) + (4) متعلقتان بالثابت النسبي بينما تعبر (3) + (5) عن الطبيعة الكمية للنظرية.
Σ يفترض بها أن تشير إلى الفضاء الفيزيائي (عادة ما تكون د=3 في الفيزياء المعيارية) والبعد الإضافي في Σ × I هو الزمن التخيلي. فضاء Z(M) هو فضاء هيلبرت في نظرية الكم ونظرية فيزيائية بهاملتوني H سيكون لها معامل تطور زمن eitH أو معامل الزمن التخيلي e−tH. السمة الأساسية لنظريات المجال الكمي الطوبولوجية هي أن H = 0 ما يدل على أنه لا يوجد ديناميكا حقيقية أو انتشار على طول الأسطوانة Σ × I. لكن يمكن أن يوجد «انتشار» غير ضئيل (أو سعات الأنفاق) من Σ0 إلى Σ1 من خلال متشعب متداخل (M) حيث ؛ يعبر هذا عن طوبولوجية M.
